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最优化设计习题
1.用薄钢板制造一体积等于1m3的货箱，各边的长度不小于
0.5m，要求确定货箱的长、宽、
高尺寸，以使钢板的用量最省。试写出该问题的数学模型。
2.有宽0.5m、长50m的钢带一条，欲做成高0.5m、直径分别为
0.22m、0.35m和0.5m的
三种圆柱形筒料。要求每种筒料不少于10件，三件总数不少于30
件，问：如何下料，最节省材料？试写出该问题的数学模型。
3.用图解法求解
（1）minf(x1，x2)＝(x1－1)2＋(x2－1)2
s.t.g1(x1，x2)＝x1＋x2＝1
（2）minf(x1，x2)＝x12＋x22－4x1＋2x2＋5
s.t.g1(x1，x2)＝x12＋x2－2≤0
g2(x1，x2)＝2x1－x2－1≤0
（3）minf(x1，x2)＝x12＋x22－12x1－4x2＋40
s.t.g1(x1，x2)＝x12＋x22－9≤0
g2(x1，x2)＝－x1－x2＋2≤0
g3(x1，x2)＝x1≥0
g4(x1，x2)＝x2≥0
（4）minf(x1，x2)＝－x1－2x2
s.t.g1(x1，x2)＝x1＋x22－2≤0
g2(x1，x2)＝－x1－x2＋2≤0
g3(x1，x2)＝x1≥0
g4(x1，x2)＝x2≥0
（5）minf(x1，x2)＝2x12＋x22
s.t.g1(x1，x2)＝－x1－x2＋2≤0
g2(x1，x2)＝－x1＋5≤0
g3(x1，x2)＝－x2＋3≤0
（6）minf(x1，x2)＝(x1－2)2＋(x2－1)2
s.t.g1(x1，x2)＝x12＋x2－2≤0
g2(x1，x2)＝－x1－x2＋1≤0
g3(x1，x2)＝－x1≤0
（7）minf(x1，x2)＝－x1－x2
s.t.g1(x1，x2)＝x12－x2≤0
g2(x1，x2)＝－x1＋x2－1≤0
g3(x1，x2)＝－x1≤0
1.求下列函数在点[]TX11)1(=，[]TX21)2(=，[]TX12)3(-=的
梯度及其模。
（1）f(X)＝x12＋x22－6x1
（2）f(X)＝x12＋x22＋8x1－6x2
（3）f(X)＝4x12＋25x22
（4）f(X)＝x12＋4x22－2x1－16x2
2.求下列函数的极值点，并判断该极值点是极大值点还是极小值
点。
（1）f(X)＝5x12＋4x1x2＋8x22－32x1－56x2
（2）f(X)＝－9x12＋20x1x2－16x22－40x1＋30x2
（3）f(X)＝(x1－2x2)2＋(x2＋2)2
3.求下列函数在点[]TX21=和[]T12)2(=的泰勒展开二次式。
（1）f(X)＝x1(x1－2)2＋x2(x2＋1)2
（2）f(X)＝(x1＋x2)3
（3）f(X)＝5x13－4x12x2＋4x22－32x1－16x2
4.将下列函数在点[]TX21=
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