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最优化单纯形法例题
单纯形法是一种常用的数学优化方法，用于求解线性规划问题。
下面我将以一个例题来说明单纯形法的步骤和过程。
假设我们有以下线性规划问题：
最大化目标函数，Z=3x1+5x2。
约束条件：
2x1+x2≤10。
x1+3x2≤18。
x1,x2≥0。
首先，我们将上述问题转化为标准形式。引入松弛变量，将不
等式约束转化为等式约束：
2x1+x2+x3=10。
x1+3x2+x4=18。
x1,x2,x3,x4≥0。
接下来，我们构建初始单纯形表。表格的第一行为目标函数系
数，第一列为基变量。
x1x2x3x4b.
。
Z|-3-5000。
。
x3|211010。
x4|130118。
然后，选择进入变量和离开变量。进入变量选择目标函数系数
最小的负值，即x2。离开变量选择约束条件中比率最小的变量，即
x4。通过计算比率b/离开变量系数，得到x4的比率为18/3=6。
接下来，进行主元素列变换，使得离开变量的列成为单位向量。
具体步骤如下：
1.将主元素列除以主元素系数，使主元素系数变为1。
2.将其他列减去相应比率乘以主元素列，使主元素列下的其他
元素都变为0。
x1x2x3x4b.
。
Z|0-10590。
。
x3|0-1104。
x2|130118。
然后，更新目标函数行。将目标函数行减去目标函数系数乘以
主元素列，使得目标函数系数下的其他元素都变为0。
x1x2x3x4b.
。
Z|000854。
。
x3|0-1104。
x2|130118。
继续选择进入变量和离开变量。进入变量选择目标函数系数最
小的负值，即x1。离开变量选择约束条件中比率最小的变量，即x3。
通过计算比率b/离开变量系数，得到x3的比率为4/1=4。
进行主元素列变换：
x1x2x3x4b.
。
Z|000838。
。
x1|01-104。
x2|130118。
更新目标函数行：
x1x2x3x4b.
。
Z|000838。
。
x1|01-104。
x2|130118
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