【中考数学压轴题专题突破01】二次函数中的定值问题.pdfVIP

【中考压轴题专题突破】

二次函数中的定值问题

1．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝﹣的图象经过点A（2，0）和

点B（1，），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向下运动，其纵坐标y1随时间t（t

≤0）的变化规律为y＝﹣2t．设点C是线段OP的中点，作DC⊥l于点D．

1

①点P运动的过程中，是否为定值，请说明理由；

②若在点P开始运动的同时，直线l也向下平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的

变化规律为y＝1﹣3t，以OP为直径作⊙C，l与⊙C的交点为E、F，若EF＝，求t

2

的值．

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2

2．如图，已知二次函数y＝﹣x+bx+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A、点B

（3，0）．点D（n，y）、E（n+t，y）、F（n+4，y）都在这个二次函数的图象上，其中

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0＜t＜4，连接DE、DF、EF，记△DEF的面积为S．

2

（1）求二次函数y＝﹣x+bx+c的表达式；

（2）若n＝0，求S的最大值，并求此时t的值；

（3）若t＝2，当n不同数值时，S的值是否变化？如不变，求该定值；如变化，试用含

n的代数式表示S．

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3．若一次函数y＝kx+m的图象经过二次函数y＝ax+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为

“丘比特函数组”

（1）请判断一次函数y＝﹣3x+5和二次函数y＝x2﹣4x+5是否为“丘比特函数组”，并说

明理由．

2

（2）若一次函数y＝x+2和二次函数y＝ax+bx+c为“丘比特函数组”，已知二次函数y

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＝ax+bx+c顶点在二次函数y＝2x﹣3x﹣4图象上并且二次函数y＝ax+bx+c经过一次函

2

数y＝x+2与y轴的交点，求二次函数y＝ax+bx+c的解析式；

（3）当﹣3≤x≤﹣1时，二次函数y＝x2﹣2x﹣4的最小值为a，若“丘比特函数组”中

2

的一次函数y＝2x+3和二次函数y＝ax+bx+c（b、c为参数）相交于PQ两点请问PQ的

长度为定值吗？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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4．已知二次函数y＝kx+x+（k是常数）．

（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；

2

（2）若点（1，k）在某反比例函数