重难点18 三角函数中w取值范围问题八大题型【2024高考数学二轮复习题型突破】（解析版） (1).docx

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重难点专题18三角函数中w取值范围问题八大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1单调性与ω取值范围问题 1

题型2图像平移伸缩与ω取值范围问题 5

题型3对称轴与ω取值范围问题 9

题型4对称中心与ω取值范围问题 12

题型5零点与ω取值范围问题 15

题型6最值与ω取值范围问题 23

题型7极值与ω取值范围问题 27

题型8新定义 30

题型1单调性与ω取值范围问题

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)，在[x1,x2]

第一步：根据题意可知区间[x1

即x2-x

第二步：以单调递增为例，利用ωx1+φ,ωx

第三步：结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.

【例题1】（2023·全国·高三专题练习）规定：Maxa,b=a,a≥b,b,ab.设函数fx=Maxsinωx,

【答案】34

【分析】讨论fx=cosωxω0和f

【详解】函数fx

当ωx∈-3π4

当ωx∈π4+2k

x∈π3,π2时，ωx∈

则有ωπ3≥-

解得34+6k≤ω≤1+4kk∈Z，当

或-94+6k≤ω≤4kk∈Z

实数ω的取值范围是34

故答案为：3

【变式1-1】1.（2023·河南·统考模拟预测）若函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω0)在0,

A．114,4 B．114,4

【答案】B

【分析】有函数在0,2π3区间上有两个零点可知2π≤ω?2π

【详解】解：由题意得：

∵函数f(x)=sin(ωx+π

∴2π

解得：114

又∵f(x)在-π

∴-π12

由①②式联立可知ω的取值范围是114

故选：B

【变式1-1】2.（2023秋·辽宁·高三校联考开学考试）已知函数fx=sinωx-π4+1

A．94,72 B．7

【答案】A

【分析】根据正弦型函数的单调性及已知区间单调性求参数范围即可.

【详解】当x∈0,π6

因为fx在0,π6上单调递增，所以π

当x∈π3,

因为0ω≤92，所以

因为fx在π3,π2上单调递减，所以π

又0ω≤92，所以ω的取值范围是

故选：A

【变式1-1】3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=sinωx+

A．0，1

C．0，1

【答案】A

【分析】根据题意，化简fx

【详解】由函数fx=sin

令2kπ≤4ωx≤2kπ+π,k∈Z，解得k

即函数fx的单调递增区间为[kπ

要使得fx在区间(

则满足kπ2ω≤π4

又由2k≤2k+142k+140，解得-

所以0ω≤14，即实数ω的取值范围为

故选：A.

【变式1-1】4.（2023春·安徽阜阳·高三校考阶段练习）已知函数fx=cosωx-π3(ω0)在π

A．0,52∪223,

【答案】B

【分析】由已知，分别根据函数fx在区间π6,π4上单调递增，在x∈

【详解】由已知，函数fx=cos

所以2k1π

由于π6,π4?

又因为函数fx=cosωx-π

所以2k2π

由于π4,π3?

又因为ω0，当k1=k2=0

当k1=k2=1

所以ω的取值范围为0,4

故选：B.

【点睛】在处理正弦型、余弦型三角函数性质综合问题时，通常使用整体代换的方法，将整体范围满足组对应的单调性或者对应的条件关系，罗列出等式或不等式关系，帮助我们进行求解.

题型2图像平移伸缩与ω取值范围问题

结合图象平移求ω的取值范围

1、平移后与原图象重合

思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；

思路2：平移前的函数=平移后的函数.

2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.

3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；

4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-；

5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。

【例题2】（2023春·江西赣州·高三校联考阶段练习）将函数gx=sinωxω0的图象向左平移φω0φπ个单位长度得到函数fx的图象，f0=12，f

A．23≤ω1

C．23≤ω

【答案】D

【分析】根据三角函数平移变换原则可得fx，结合f0,

【详解】∵fx=gx+

∴f0=sin

∵ω0，∴cosφ0，又0φπ

∴fx

当x∈0,π时，

∵fx∈-1,12

故选：D.

【变式2-1】