章随机变量pps 3连续型.pptx

1一、连续型随机变量的概念二、基本连续型随机变量三、小结第三节连续型随机变量

2一、连续型随机变量的概念1.定义1

3证明由概率密度定义及积分的减法知性质1:非负性(2)证明由分布函数的规范性及概率密度的定义有性质2:规范性

4同时得以下计算公式

5注意对于任意可能值a,连续型随机变量取a的概率等于零.即在单点处取值的概率为0：证明由此可得连续型随机变量取值落在某一区间的概率与区间的开闭无关

6解例1(1)利用概率密度函数的规范性：确定待定常数.

7积分得即即由概率密度函数的规范性，有即

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11二、基本连续型随机变量1.均匀分布(UnifiedDistribution)概率密度函数图形均匀分布概率密度函数演示

12均匀分布的意义

13密度函数分布函数

14解由题意,R的概率密度为(记变量相应取值为r)故有例1设五道口商场的MetersBonwe茄克的月需求量R是一个随机变量，均匀分布在10000~15000．求R的概率密度及R落在12000~13500之间的概率．

152.指数分布(ExponentialDistribution)记为

16自然生物或人造工具的寿命大多服从指数分布.例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物植物的寿命等都服从指数分布.应用与背景分布函数指数分布分布函数图形演示

172.指数分布的另一种等价定义概率密度函数分布函数记为参数常数

18应用与背景用指数分布描述的实例有：随机服务系统中的服务时间电话问题中的通话时间无线电元件的寿命动物的寿命指数分布常作为各种“寿命”分布的近似.

19例1伊犁马寿命问题设伊犁马的寿命X服从参数为θ=20的指数分布(单位:年annual).(1)任取一匹伊犁马,求它能生活10岁以上的概率.(2)有一匹伊犁马已经生活了10岁,求它能活到20岁以上的概率.X的分布函数为解

20由条件概率计算公式

21由此可见指数分布的重要性质:“无记忆性”.即生物或工具对它曾经生活或使用的时间没有记忆,仿佛一切从零点开始.如陶渊明所云：“寔迷途其未远，觉今是而昨非。”

223.正态分布(或高斯分布)高斯资料

23分布函数

24正态概率密度函数的几何特征

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27正态分布的分布函数正态分布分布函数图形演示

28正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景

29标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布(StandardNormalDistribution)标准正态分布的分布函数表示为

30标准正态分布的图形

31请同学们参阅教材附录里的标准正态分布表.释例(连续型变量严格与非严格不等式概率相同)解:由概率计算公式标准正态分布的分布函数为

32证明

33标准正态分布常用概率计算公式注记：对于连续型随机变量，公式中的不等号可改为严格不等号.

34命题证明

35(1)根据标准正态分布概率计算公式,所求概率为解例1.拳击手塑形A计划

36(2)体重不低于80公斤的概率不小于0.99，即化为标准正态分布计算概率查标准正态分布表反求参数由分布函数的单调性，

37例2设X~N(?,?2),求同理求得

38在一次试验中,X落入区间(?-3?,?+3?)的概率为0.9974,而超出此区间的可能性很小—3?原理

39分布函数三、小结2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布

40正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等,都服从或近似服从正态分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量.3.正态分布是概率论中最重要的分布

41另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布.二项分布向正态分布的转换

42Born:30Apr.1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb.1855inG?ttingen,Hanover(nowGermany)CarlFriedrichGauss高斯资料

43练习

44故有