2024—2025学年上海市金山中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市金山中学高一上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★)1.已知集合，则__________.

(★)2.将（其中）化为有理数指数幂的形式为______.

(★)3.设，，，，若，则____________．

(★)4.已知a，，记，，则M与N的大小关系是________．

(★)5.若，则__________．

(★)6.函数是幂函数，则______.

(★)7.如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为______（填数字）.

(★★)8.已知，，则用，表示______

(★★)9.若关于方程的两实根的平方和为14，则实数的值为______．

(★★)10.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是______.

(★★★)11.集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且.假设集合，，，其中实数，，，，，满足：.计算______________________________.

(★★★)12.已知正实数，满足，则的最小值为______.

二、单选题

(★)13.设，则“”是“”的（）条件.

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．既非充分又非必要

(★★)14.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明《增广贤文》是勉励人们专心学习的.假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.一年后“进步者”是“退步者”的倍.照此计算，大约经过（）天，“进步者”是“退步者”的倍（近似取计算）.

A．33

B．35

C．37

D．39

(★★★)15.对任意给定的实数a，b，有，且等号当且仅当（）成立．

A．

B．

C．

D．

(★★)16.对任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，.已知，则为（）

A．

B．

C．

D．

三、解答题

(★★)17.已知幂函数经过点.

(1)求此幂函数的表达式和定义域；

(2)已知点，点在此幂函数的图象上，且满足，求实数的取值范围.

(★★)18.已知集合，.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★)19.某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为.

(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？

(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？

(★★★★)20.已知关于x的不等式，其中.

（1）当时，求不等式的解集A；

（2）当时，求不等式的解集A；

（3）对于时，不等式的解集A，若满足（其中为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.

(★★★★★)21.已知集合，，，，其中，2，，，由中元素可构成两个点集和其中中有个元素，中有个元素，若对任意的，必有，则称集合具有性质.

(1)已知集合与集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由；

(2)若集合具有性质，若，求集合最多有几个元素？

(3)若集合具有性质，试判断和的大小关系，并证明你的结论.