2024—2025学年上海市晋元高级中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市晋元高级中学高二上学期10月月考数学试卷

一、填空题

(★)1.如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它和另一条直线的位置关系是______．

(★)2.斜率为3的直线l过点，，则______．

(★)3.已知上海地处东经至，则上海所辖区域的经线对应的两半平面所成的二面角的大小是__．

(★)4.若直线经过点、倾斜角为，则直线的点斜式方程是________.

(★★)5.已知某圆锥的底面圆的半径为，若其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为_______．

(★★)

6.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________

(★)7.已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为_______.

(★★)8.如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于___________.

(★★)9.如图，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设．若要使包装盒的侧面积最大，则的值为__．

(★★★)10.如图，在正方体中，点在线段上运动，异面直线与所成的角为，则的最小值为______.

(★★★)11.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．

(★★★)12.如图，矩形中，，M为BC的中点，将沿直线翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，

①对于任意一个位置总有平面；

②存在某个位置，使得；

③存在某个位置，使得；

上面说法中所有错误的序号是____________．

二、单选题

(★★)13.给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()

①角的水平放置的直观图一定是角；

②相等的角在直观图中仍相等；

③相等的线段在直观图中仍然相等；

④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．

A．0

B．1

C．2

D．3

(★★)14.设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则．

其中正确的是（）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

(★★★)15.定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)16.平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

三、解答题

(★★★)17.如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．

(1)以为一组基底表示向量；

(2)若，，，求．

(★★)18.已知正方体中，棱长为2，点是棱的中点.

(1)求直线与直线所成的角；

(2)求直线到平面的距离.

(★★★)19.某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面是矩形，米，米，，腰梁、、、分别与相交的底梁所成角均为.

(1)请指出与互为异面的且相互垂直的“梁”，并说明理由；

(2)若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？

(★★★)20.图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B?CG?A的大小.

(★★