专题24.16 圆章末十大题型总结（拔尖篇）（沪科版）（原卷版）.pdf

专题24.16圆章末十大题型总结（拔尖篇）

【沪科版】

【题型1切线的判定与性质进行计算与证明】1

【题型2圆周角定理有关的计算与证明】3

【题型3垂径定理的实际应用】4

【题型4由点与圆的位置关系求求最值】6

【题型5由圆的对称性求最短路线问题】7

【题型6三角形的内切圆与内心】9

【题型7正多边形与圆】10

【题型8圆锥侧面积的相关计算】11

【题型9动点的运动轨迹长度计算】12

【题型10动态图形的扫过的面积的计算】14

【题型1切线的判定与性质进行计算与证明】

【方法点拨】切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。

△∠=90°

【例1】（2023秋·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在中，，点是边的中点，点

1

⊙∠=∠

在边上，经过点且与边相切于点，．

2

(1)求证：是⊙的切线；

=6=10⊙

(2)若，，求的半径长．

【变式1-1】（2023秋·广东珠海·九年级统考期末）如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弦

的中点，过点C的切线与的延长线相交于点E，连接．

(1)求证：是圆O的切线；

=10=8

(2)当，时，求线段的长．

【变式1-2】（2023秋·湖北·九年级期末）AB为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，BC∥OP交⊙O于C，PO

交⊙O于D，

（1）求证：PC为⊙O的切线；

（2）过点D作DE⊥AB于E，交AC于F，PO交AC于H，BD交AC于G，DF＝FG，DF＝5，CG＝6，

求⊙O的半径．

【变式1-3】（2023秋·浙江·九年级期末）如图1，在⊙中，点H是直径上的一点，过H点作弦

⊥，点E是的中点，过点E作的平行线交延长线于点F，连接，交于点G．

⊙

（1）求证：是的切线；

+=

（2）求证：；

（3）如图2，连接，若=，则当k为何值时，线段=？

【题型2圆周角定理有关的计算与证明】

【方法点拨】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

⊙