2022-2023学年北师大版八年级数学上册《1-3勾股定理的应用》解答专题训练(附答案).pdf

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》解答专题训练（附答案）

1．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船同

时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相

距30海里（即BA＝30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？

2．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千

到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB

的长．

3．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果

竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？

4．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆的直径为cm，在外侧距下底1cm的点

C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求

急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．（结果保留根号）

5．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动

小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公

路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路

l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO

＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：

＝1.41，＝1.73）．

6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过

70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车

速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，

这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）

7．如图，长方体底面是长为2cm宽为1cm的长方形，其高为8cm．

（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计

算所用细线最短需要多少？

（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？

8．如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0.8m，

当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你

知道他是怎样算出来的吗？

9．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240

米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON

方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？

10．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测

量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．

（1）若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

（2）若BE⊥DC，垂足为E，求BE的长．

11．如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A

出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，

恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人

行走的路程BC是多少？

12．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处

继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD

⊥BC于点D，求AD的长．

13．2017年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环

境造成极大的破坏．台风“玛娃”将一棵竖直9米高的参天古树吹折（如图），事后测得

树尖距树底6米远，求断裂处距树底的高度．

14．某工厂的大门如图所示，其中下部分是矩形，上部分是一个半圆，一辆装满货物的卡车

要