26.教学课件内节点离散方程的建立.pdfVIP

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课程名称：传热学HeatTransfer

内容：第18讲

4-2内节点离散方程的建立

主讲人：屈治国

传热学HeatTransfer

§4-2内节点离散方程的建立方法

4.2.1Taylor展开

法

推导

22

tt

0

x2y2

m,nm,n

假定满足连续性条件，都可作Taylor展

开

2233

ﾶtﾶtDxﾶtDx4

tm1,ntm,nDx23Lo(Dx)

ﾶxﾶx2!ﾶx3!

m,nm,nm,n

2233

ﾶtﾶtDxﾶtDx4

tm-1,ntm,n-Dx2-3Lo(Dx)

ﾶxﾶx2!ﾶx3!

m,nm,nm,n

2/6

传热学HeatTransfer

两式左右两边相加，得到二阶导数的中心差分表达式

2

tt-2tt

m1,nm,nm-1,no(Dx2)

x2Dx2

m,n

截断误差

2未明确写出的级数余项中

tt-2tt

m,n1m,nm,n-1o(Dy2)

y2Dy2的Δx的最低阶数为2

m,n

t-2ttt-2tt

m1,nm,nm-1,nm,n1m,nm,n-10

Dx2Dy2