辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 (1).docx

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辽河油田第二高级中学高二年级期中考试

数学试卷

考试时间：120分钟，试卷满分：150分

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

考试范围：人教B版选择性必修一,选择性必修二排列组合与二项式定理

第I卷选择题（共60分）

一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为()

A． B．

C． D．

2.若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（）

A. B. C. D.

3.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()

A.B.C.D.

4.，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）

A． B．

C． D．

5.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．

A. B. C. D.

6.若方程所表示的圆取得最大面积，则直线的倾斜角等于（）

A．135° B．45° C．60° D．120°

7．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为()

A．96 B．84 C．120 D．360

8．在四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面.已知，，为线段上一个动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分）

9．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若，则是钝角

10.给出下列四个关于圆锥曲线的命题,真命题的有()

设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线

过定圆上一定点作圆的动弦,则弦的中点的轨迹为椭圆

方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

双曲线与椭圆有相同的焦点

11.已知直线l的一个方向向量,且l经过点（1，-2），则下列结论中正确的是（）

A．l的倾斜角等于150°B．l与直线x-3y+2=0垂直

C．l在x轴上的截距等于D．l上不存在与原点距离等于的点

12.对于二项式，以下判断正确的有（）

A.存在，展开式中有常数项；B.对任意，展开式中没有常数项；

C.对任意，展开式中没有的一次项；D.存在，展开式中有的一次项.

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分.）

13.已知,则____________.

14.动圆与圆外切，并与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为__________，

15.从2位女生，4位男生中选了3人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，且至多有1位女生参赛，则不同的参赛方案共有__________种.(用数字填写答案)．

16.如图,已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距),,则椭圆的离心率为_________.

四、解答题（本题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知x+13xn的展开式中第3项与第

（1）求n的值；

（2）展开式里所有x的有理项。

18.(12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

（）求与平面所成角的正弦．

（）求二面角的余弦值．

19．（12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为，且直线与椭圆交于不同的两点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积.

20．（12分）已知直线，圆．

（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；

（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．

21．（12分）设抛物线，F为C的焦点，点为x轴正半轴上的动点，直线l过点A且与C交于P，Q两点，点为异于点A的动点.当点A与