2024学年重庆市巴蜀中学高二数学上学期期中考试卷附答案解析.docxVIP

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2024学年重庆市巴蜀中学高二数学上学期期中考试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线与互相垂直，则实数（）

A． B． C． D．

2．已知空间中，点，则平面的一个法向量为（）

A． B． C． D．

3．若直线与圆交于两点，则（????）

A．1 B． C．2 D．

4．抛物线上一点到的距离的最小值为（）

A．1 B． C． D．2

5．已知圆和，若动圆与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为，则的方程为（）

A． B． C． D．

6．如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

??

A． B． C． D．

7．如图，曲线由三部分构成：半圆，半圆，半椭圆，直线交于，动点在曲线上，则面积的最大值为（）

A． B． C． D．

8．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右支分别交于的内切圆半径为的内切圆半径为，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图，已知正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（????）

A．

B．平面

C．直线与平面所成的角为

D．点与平面的距离为

10．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为

B．的最大值为

C．的最大值为

D．的最大值为5

11．已知双曲线的左，右焦点分别为F1?c,0、，直线与双曲线右支相交于（其中在一象限），若，则列说法正确的是（）

A． B．

C． D．的面积为15

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线经过点，且是的一个方向向量，则点到的距离为．

13．已知抛物线，直线与抛物线相交于，且的中点为，则．

14．平面点集所构成区域的面积为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆，圆，直线．

(1)若圆与圆外切，求实数的值；

(2)若与圆都相切，求实数的值．

16．已知椭圆经过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若为锐角，求的取值范围．

17．如图，在四棱锥中，，，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)若，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.

18．已知双曲线的左、右焦点为，直线与双曲线相交于，且．双曲线上任意一点到的距离与到的距离的比为．

??

(1)求双曲线的标准方程；

(2)斜率存在且不为0的直线与双曲线相切．

①若与相交于点，与相交于点证明：为定值；

②若与直线和分别相交于，证明：四点共圆．

19．已知点在抛物线上，过点作斜率为的直线交于另一个点，设与关于轴对称，再过作斜率为的直线交与另一个点，设与关于轴对称，以此类推一直做下去，设．

(1)求抛物线的方程；

(2)求证：数列是等差数列，并求、；

(3)求的面积．

参考答案

1．【答案】C

【详解】因为，所以，

故选：C

2．【答案】B

【详解】由题，，

设平面的一个法向量为，

则，

令，得.

故选：B

3．【答案】D

【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径，

则圆心到直线的距离，

所以.

故选：D.

4．【答案】C

【详解】，当时取得.

故选：C.

5．【答案】A

【详解】圆心、半径分别为，

由可知圆内含于圆内，

设动圆半径为，由题意，

两式相加可得，

故点的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

所以，所以椭圆方程为．

故选：A.

6．【答案】A

【详解】由条件可知，，

，

，

，

，所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为．

故选：A

7．【答案】B

【详解】如图：

，

故.

显然当点在半圆上且时，面积最大.

因为点到直线：的距离为：.

所以点到直线的距离

故.

故选：B

8．【答案】D

【详解】设，

则，，

故在和中由余弦定理可得，

即，解得，则

又因为，则，

故选：D.

9．【答案】ABD

【详解】A，在正方体，，，，

所以以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图建立空间直角坐标系，

所以A2,0,0，，，，，，，

所以，，所以，

所以，A选项正确；

B，，，设平面的法向量为n1=x1

则，令，解得，

所以，因为，所以平面，B选项正确；

C，平面的法向量，设直线与平面所成的角为，

所以，C选项错误；

D，，点与平面的距离，D选项正确.

故选：ABD.

10．【答案】BCD

【详解】因为，所以，

表示圆心为半径为的圆，设，

对于A，表示圆上的点与坐标原点连线的斜率，令，则，

所以当直线与圆相切于第一象限时，最大，此时，

所以，所以的最大值为，A错误；

对于B，表示圆上点到坐标原点距离的平方，

所以有，B正确；

对于C，设，所以，当直线与圆相切时，

取得最大或最小值，此时，圆心到直线的距离为半径，则，

解得，故，C正确；