2024学年贵阳市乌当区高二数学上学期期中检测试卷附答案解析.docxVIP

PAGE

PAGE1

2024学年贵阳市乌当区高二数学上学期期中检测试卷

考试范围：选择性必修一第一章至第三章（椭圆）；考试时间：150分钟；

一、单选题（每题5分，共计40分）

1．若a=(?1,2,1),b=(1,2,

A．4 B．5 C．21 D．26

2．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（????）

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列命题中，不正确的命题是（???）

A．空间中任意两个向量一定共面

B．若，则存在唯一的实数，使得

C．对空间中任一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面

D．若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底

4．阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆长半轴的长度、短半轴的长度和圆周率π三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的面积为4π，F1，F2

A．3 B．2 C．215 D．

5．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（????）

A． B．

C． D．

6．设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（?????）

A． B．

C． D．

7．设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系（????）

A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定

8．已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（每题6分，有错不给分，漏选得3分，共计18分）

9．已知直线，其中不全为0，则下列说法正确的是（????）

A．当时，过坐标原点

B．当时，的倾斜角为锐角

C．当时，和轴平行

D．若直线过点，直线的方程可化为

10．已知，，，，则（???）

A． B．直线AB的一个方向向量为

C．四点共面 D．点到直线的距离为

11．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．直线与圆恒相交

C．的最小值为

D．若点在圆上，则的最小值是

三、填空题（每题5分，共计15分）

12．已知两条平行直线l1：2x+y+1=0，l2：ax+2y+c=0间的距离为25，则

13．椭圆的长轴长为12，且与椭圆有相同的焦点，则椭圆的标准方程为.

14．已知椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若为等腰三角形，则C的离心率为．

四、解答题

15．（13分）如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：EF//平面ABCD；

(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．

16．已知点M(?2,6)，

(1)求直线MN的一般式方程；

(2)求以线段MN为直径的圆的标准方程；

(3)求（2）中的圆在点P(6

17．（15分）求适合下列条件的曲线的标准方程：

(1)已知动点Px,y到定点Fc,0的距离和P到定直线l：x=a2c的距离的比是常数ca

(2)长轴长为8，短轴长为4；

18．（17分）如图，在等腰梯形中，，，，为AD中点，点，分别为，DE的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面（如图）．

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

19．（17分）已知椭圆E：的短轴长为2，且离心率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)过点且不与y轴重合的动直线l与椭圆E相交于A，B两点，求面积的最大值及此时直线l的方程.

【答案解析】

1.A

【难度】0.85

【来源】四川省成都市第七中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

【知识点】空间向量的坐标表示、空间向量的坐标运算

【分析】先得到a+

【详解】因为a=(?1,2,1),

所以a+

则(a

故选：A

2．C

【难度】0.65

【来源】贵州省铜仁市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线平行求参数

【分析】利用两直线平行解出m的值即可.

【详解】由题意，若l1∥l2，所以1×?3

经检验，m=?1或m=3时，l1

则“m=?1”是“l1

故选：C．

3．B

【难度】0.85

【来源】广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

【知识点】空间向量共线的判定、判定空间向量共面、空间向量基底概念及辨析

【分析】根据共面向量、向量平行、四点共面、基底等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，空间中任意两个向量可以通过平移的方法平移到同一个平面，

所以空间中任意两个向量一定共面，A选项正确.

B选项，若a∥b，可能a是非零向量，

此时不存在λ，使a=λ

C选项，对于OP=2OA?4OB+3

所以C选项正