2024-2025学年福州市长乐一中高三数学上学期第一次月考试卷.docxVIP

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2024-2025学年福州市长乐一中高三数学上学期第一次月考试卷

考试范围：

集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数及解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何

限时：120分钟；满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A. B.

C. D.

4.函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论错误的是（????）

A.为奇函数

B.的图象关于直线对称

C.在区间上单调递增

D.函数在区间上的值域为

5.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）

A.2n–1 B.2–21–n C.2–2n–1 D.21–n–1

6.已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（）

A. B. C. D.

8.已知函数定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，

9.设函数，则（）

A.当时，有三个零点B.当时，无极值点

C.，使在上是减函数D.图象对称中心的横坐标不变

10.若的内角，，对边分别是，，，，且，则（）

A.外接圆半径为 B.的周长的最小值为

C.的面积的最大值为 D.边的中线的最小值为

11.如图，几何体的底面是边长为6的正方形底面，，则（）

A.当时，该几何体的体积为45

B.当时，该几何体为台体

C.当时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为

D.当点到直线距离最大时，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.已知平面向量，若，则______．

13.若，则____________

14.已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、

15.已知数列满足.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式.

（2）设，求数列的前n项和.

16已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调区间.

17.如图，已知四棱柱底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面为线段的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

18如图，平面四边形中，，对角线相交于．

（1）设，且，

（ⅰ）用向量表示向量；

（ⅱ）若，记，求的解析式．

（2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围．

19.已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在1,+∞上恒成立，求实数的取值范围；

（3）帕德近似（Padeapproximation）是数学中常用的一种将三角函数?指数函数?对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.

（i）当且时，试比较与的大小；

（ii）当时，求证：.