专题25 菱形篇（解析版）.pdf

专题25菱形

考点一：菱形的性质

知识回顾

1.菱形的定义：

有一组邻边相等的四边形是菱形。

2.菱形的性质：

①具有平行四边形的一切性质。

②菱形的四条边都相等。

③菱形的对角线相互垂直且平分每一组对角。

④菱形既是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴为对角线

所在直线。

⑤面积计算：除了用计算平行四边形的面积计算方法面积，还可以用对角线乘积的一半来计算面

积。

微专题

1．（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．

【分析】根据菱形的性质即可解决问题；

【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，

∴菱形的周长为5×4＝20，

故答案为20．

2．（2022•通辽）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为．

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．

【解答】解：

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，

∴AB＝＝5

故答案为：5

3．（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的

周长为．

【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股

定理求边长即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，

∵AC＝24，BD＝10，

∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，

在Rt△AOB中，

AB＝＝＝13，

∴菱形的周长＝13×4＝52．

故答案为：52．

4．（2022•甘肃）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝25cm，AC＝4cm，则BD

的长为cm．

【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，由勾股定理可求BO，即可求解．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm，

∴AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO＝2cm，

∵AB＝2cm，

∵BO＝＝4cm，

∴DO＝BO＝4cm，

∴BD＝8cm，

故答案为：8．

2

5．（2022•乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为cm．

【分析】根据菱形的面积＝对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积．

【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，

2

∴菱形的面积是＝24（cm），

故答案为：24．

6．（2022•河池）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）

A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC

【分析】根据菱形的性质即可一一判断．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BAC＝∠DAC，AB＝AD，AC⊥BD，

故A、B、D正确，无法得出AC＝BD，

故选：C．

7．（2022•贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（）

A．40°B．60°C．80°D．100°

【分析】根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可求解．

【解答