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浙江省宁波市奉化区2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（每小题5分，共35分）

1．已知一次函数y=?3x+m图象上的三点P(n，a)，Q(n?1，b)，R(n+2，c)，则a，b，c的大小关系是（）

A．bac B．cba C．cab D．abc

2．若关于x的不等式2x?a0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（）.

A．a≥?2 B．a0 C．?2≤a0 D．?2a≤0

3．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以，1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）.

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4．如图，AB⊥CD于点O，点E、F分别是射线OA、OC上的动点（不与点O重合），延长FE至点G，∠BOF的角平分线及其反向延长线分别交∠FEO、∠GEO的角平分线于点M、N.若△MEN中有一个角是另一个角的3倍，则∠EFO为（）.

A．45°或30° B．30°或60°

C．45°或60° D．67.5°

5．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为(?1，1)，左上角格点B的坐标为(?4，4)，若分布在直线

A．52 B．74 C．2

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.若已知

A．18 B．24 C．25 D．36

7．设a≤b≤c是三角形的三边长，且a，b，c都是自然数，如果b=n，则这样的三角形有（）

A．3n?2 B．2n?1 C．12n(n?1)

二、填空题（每小题5分，共25分）

8．在△ABC中，E为边AC的中点，点D在边BC上，BD：CD=5：8，AD、BE交于点F，若△ABC

9．如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则β?α的值为.

10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x?2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是.

11．若自然数xyz，n为整数，且1x+1y

12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，O为△ABC内一点，且∠OCB=5°，∠ABO=25°，则∠OAC=.

三、解答题（共40分）

13．春节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）若购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，则有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

14．如果一个数能表示成2x2+2xy+y2

（1）写出10，11，12，…，20中的“好数”.

（2）如果m，n都是“好数”，请分别判断m+n和mn一定是“好数”吗？如果不是，请举反例说明；如果是，请说明理由.

15．如图，在△ABC中，∠C∠B，AD平分∠BAC，点E是BC的中点，过点E作EH⊥AD交AD延长线于点H.

（1）求证：∠C?∠B=2∠DEH.

（2）若AB=m，AC=n，∠ACB?∠DEH=60°，求EH的长（用m、n的代数式表示）

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：一次函数y=?3x+m中的k=?30

则y随x的增大而减小

∵n?1nn+2

∴bac

故答案为：A.

【分析】由自变量的系数小于0可知y随x的增大而减小，故只要比较三个点的横坐标的大小即可得出答案.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：∵2x-a＞0，∴x＞a2，

∵解集中存在负数解，不存在负整数解，

∴-1≤a2＜0，

∴-2≤a＜0.

故答案为：C.

【分析】先解不等式得解集为x＞a2

3．【答案】C

【解析】【解答】解：作AC⊥BC，如图，

∵∠ABC=30°，AB=4，

∴AC=2，

∵垂线段最短，

∴AC≥2，

∴AC=2，3，4，5，

当AC=2时，只有一个这样的三角形；

当AC=3时