精品解析：江苏省南京市秦淮区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷.docx

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2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）

A. B.

C. D.

2.若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与的位置关系是（）

A.点P在外 B.点P在上 C.点P在内 D.无法确定

3.某班5名学生的体重（单位：）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A.， B.， C.， D.，

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A等边三角形 B.平行四边形

C.正五边形 D.正八边形

5.一元二次方程（a是常数，）的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定有没有实数根

6.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，二次函数（a，b是常数）的图象的顶点在线段上，则b的最小值为（）

A0 B. C. D.2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程）

7.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．

8.若是一元二次方程两根，则的值是_____．

9.若内接于，，则圆周角的度数______．

10.如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则________

11.某产品原来每件成本是元，连续两次降低成本后，现在成本是元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程________________．

12.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为__________cm2．

13.杭州亚运会射箭比赛中，某运动员箭的成绩（单位：环）依次是，，，，，若前箭的平均成绩为环，则这箭的平均成绩为_____环．

14.如图，点B，C在上，D为的中点，直径交于点E，，，则的长为______．

15.在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于点A，B，将函数的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若，则平移后的图象对应的函数表达式为____________．

16.如图，在中，，点D，E分别在BC，上，与的内切圆O相切．若的面积是30，的周长是4，则的长为_____．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解下列方程：

（1）；

（2）．

18.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

5

2

1

2

…

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点，在这个函数图像上，则．（填“＞”“＜”或“=”）

19.如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45，墙的最大可用长度为10m，求边的长．

20.如图，已知内接于，是直径，连接平分．

（1）求证：；

（2）若，则的长为．

21.一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．

（1）a的值是；

（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．

22.已知P是上一点，在上作两点，使得分别满足以下条件：

（1）在图①中，；

（2）在图②中，．

（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）

23.已知关于x的方程．

（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为1，求m的值．

24.2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：

上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．

（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．

（2）阅读冷空气等级标准表：

序号

等级

冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况

①

弱冷空气

降温幅度小于6℃

②

中等强度冷空气

降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃

③

较强冷空气

降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃

④

强冷空气

降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃

⑤

寒潮

降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃

本次来临的冷空气的等级