备战2025年高考二轮复习数学专题突破练7　三角函数的图象与性质(提升篇).docxVIP

专题突破练(分值:85分)

学生用书P151

主干知识达标练

1.(2024江苏扬州模拟)与函数y=tan2x+π6的图象不相交的一条直线是()

A.x=π2 B.x=

C.x=π12 D.x=

答案B

解析由2x+π6≠π2+kπ,k∈Z,解得x≠π6+kπ2,k∈Z,当k=0时,x≠π6,所以与函数y=

2.(2024山东临沂模拟)为了得到函数y=cos2x+π3的图象,只需将函数y=sin2x+π6的图象()

A.向左平移π3

B.向左平移π2

C.向右平移π3

D.向右平移π2

答案A

解析因为y=cos2x+π3=cos2x+5π6-π2=sin2x+5π6,所以将函数y=sin2x+π6的图象向左平移π3个单位长度,得到y=sin2x+π3+π6=sin2x+5π6的图象,故选A.

3.(2024湖北武汉模拟)函数f(x)=tan(ωx+φ)ω0,|φ|π2的图象如图所示,图中阴影部分的面积为6π,则f2023π3=(

A.-33 B.-3

C.33 D.

答案A

解析如图,①和②面积相等,故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积,可得AB=3,设函数f(x)的最小正周期为T,则AD=T,由题意得3T=6π,解得T=2π,故πω=2π,得ω=12,即f(x)=tan12x+φ.∵f(x)的图象过点π6,-1,∴tan12×π6+φ=tanπ12+φ=-1,又φ∈-π2,π2,则π12+φ∈-5π12,π2∪π2,7π12,∴π12+φ=-π4,解得φ=-π3,∴f(x)=tan12x-π3.∴f2023π3=tan

4.(2024湖南长沙模拟)已知函数f(x)=cosωx+π4在0,π12内单调递减,且其最小正周期为π,则函数f(x)的一个零点为()

A.π4 B.3π8 C.

答案D

解析因为函数f(x)=cosωx+π4的最小正周期为π,所以T=2π|ω|=π,解得ω=2或ω=-2.当ω=-2时,f(x)=cos-2x+π4=cos2x-π4,由x∈0,π12,可得2x-π4∈-π4,-π12,显然y=cosx在-π4,-π12内单调递增,则f(x)在0,π12内单调递增,不符合题意.

当ω=2时,f(x)=cos2x+π4,由x∈0,π12,可得2x+π4∈π4,5π

显然y=cosx在π4,5π12内单调递减,则f(x)在0,π12内单调递减,

所以f(x)=cos2x+π4.令2x+π4=π2+kπ,k∈Z,解得x=π8+kπ2,k∈Z,即f(x)的零点为π8+kπ2,k∈

5.(2024天津南开一模)关于函数y=3cos2x+π3,则下列结论中:

①-π为该函数的一个周期;

②该函数的图象关于直线x=π3对称

③将该函数的图象向左平移π6个单位长度,得到y=3cos2x的图象

④该函数在区间-π6,π6

所有正确结论的序号是()

A.①② B.③④

C.①②④ D.①③④

答案C

解析对于①,由周期公式可得T=2π2=π,所以函数y=3cos2x+π3的最小正周期为π,所以kπ(k∈Z,k≠0),均是其周期,故①正确

对于②,当x=π3时,y=3cos2×π3+π3=3cosπ=-3,所以直线x=π3是其对称轴,

对于③,将函数y=3cos2x+π3的图象向左平移π6个单位长度,得到y=3cos2x+π6+π3=3cos2x+2π3的图象,故③错误;

对于④,因为x∈-π6,π6,所以2x+π3∈0,2π3,由余弦函数的单调性可知,函数y=3cos2x+π3在-π6,π6内单调递减,故④正确.综上,正确的有

6.(多选题)(2024广东广州二模)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)ω0,|φ|π2的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)在-5π12,

C.f(x)的图象可由g(x)=2sin2x的图象向左平移π3

D.函数F(x)=fx2-π24+fx-π6的最小值为-

答案ABD

解析由题图可得A=2,又3T4=13π12-π3,ω0,∴T=π,

∴y=2cos(2x+φ).将13π12,2代入y=2cos(2x+φ),得cos13π6+φ=1,

即13π6+φ=2kπ,k∈Z,即φ=-13π6+2kπ,k∈Z,又|φ|π2,

∴f(x)=2cos2x-π6.

对于A,最小正周期T=2π2=π,故A

对于B,令2kπ-π≤2x-π6≤2kπ,k∈Z,解得kπ-5π12≤x≤kπ+π12,

可得f(x)的单调递增区间为kπ-5π12,kπ+π12,k∈Z,当k=0时,单调递增区间为-5π12,π12,

对于C,函数y=2sin2x的图象向左平移π3个单位长度,所得到的函数解析式为y=2sin2x+π3=2sin2x+2