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XXX版数学一次函数考点归纳及例题详解

XXX版数学一次函数考点归纳及例题详解

考点1：一次函数的概念

一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数，

特别的当b=0时函数为y=kx(k≠0)，叫做正比例函数。

例题：

1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A。y=2x-1B。y=xC。y=2xD。y=-2x+1

2.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则

m=______，该函数的解析式为_______。

3.已知一次函数y=(k-1)x+3，则k=______。

4.函数y=(m-2)x/(2n+1-k-m+n)，当m=2n+1-k，n=k-m时

为正比例函数；当m≠2n+1-k，n≠k-m时为一次函数。

考点2：一次函数图象与系数

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，图象位置由k、

b确定，当k0时直线要经过一、三象限，当k0时直线与y

轴的交点在正半轴上，当b0时直线与y轴的交点在负半轴上。

例题：

1.直线y=x-1的图像经过的象限是（）

A。第一、二、三象限B。第一、二、四象限C。第二、

三、四象限D。第一、三、四象限

2.一次函数y=6x+1的图象不经过（）

A。第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限

3.一次函数y=-3x+2的图象不经过第一象限。

4.一次函数y=x+2的图象大致是一条斜率为1，截距为2

的直线。

5.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是一条经过一、

三象限的直线。

6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b

的值可以是（）。

A。-2B。-1C。0D。2

7.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图像经过一、二、四象

限，则m的取值范围是（）。

8.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的

取值范围是（）。

A。m0，n0，n2C。m2

9.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-

m|-m^2可化简为____。

10.如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，

那么b的取值范围是____。

考点3：一次函数的增减性

一次函数y=kx+b(k≠0)，当k0时，y随x的增大而增大，

当k0时，y随x的增大而减小。从图象上看只要图象经过一、

三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增

大而减小。

例题：无

1.写出一个y随x的增大而减小的具体一次函数解析式。

答案：$y=10-x$

2.一次函数$y=-2x+3$中，y的值随x值增大而减小。

答案：减小

3.已知关于x的一次函数$y=kx+4k-2(k≠0)$。若其图象经

过原点，则$k=1$；若$y$随$x$的增大而减小，则$k0$。

4.若一次函数$y=(2-m)x-2$的函数值$y$随$x$的增大而减

小，则$m2$。

5.已知点$A(-5,a)$，$B(4,b)$在直线$y=-3x+2$上，则

$ab$。

6.当实数$x$的取值使得$x-2$有意义时，函数$y=4x+1$中

$y$的取值范围是的取值范围是。

7.已知一次函数的图象经过点$(0,1)$，且满足$y$随$x$增

大而增大，则该一次函数的解析式可以为$y=2x+1$。

例题】

1.已知直线$y=kx+b$经过点$(k,3)$和$(1,k)$，则$k=2$。

2.坐标平面上，若点$(3,b)$在方程式$3y=2x-9$的图形上，

则$b=-1$。

3.一次函数$y=2x-1$的图象经过点$(a,3)$，则$a=2$。

4.在平面直角坐标系$xOy$中，点$P(2,