专题24.6 直线与圆的位置关系及切线的判定与性质【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdf

专题24.6直线与圆的位置关系及切线的判定与性质【十大题型】

【人教版】

【题型1已知距离及半径判断直线与圆的位置关系】2

【题型2已知直线与圆的位置关系确定取值范围】3

【题型3根据直线与圆的位置关系确定交点个数】6

【题型4利用直线与圆的位置关系求最值】9

【题型5定义法判断切线】13

【题型6切线的判定（连半径证垂直）】15

【题型7切线的判定（作垂直证半径）】19

【题型8利用切线的性质求线段长度】22

【题型9利用切线的性质求角度】26

【题型10利用切线的判定与性质的综合运用】30

【知识点1直线与圆的位置关系】

Old

设eO的半径为，圆心到直线的距离为

r

则有：

相交：直线和圆有两

个公共点直线leO相交Ûdr

rd

直

线

与

圆

的相切：直线和圆只有

位

置一个公共点直线leO相切Ûd=r

d=r

关

系

相离：直线和圆没有

公共点直线leO相离Ûdr

r

d

【题型1已知距离及半径判断直线与圆的位置关系】

【例1】（2022春•金山区校级月考）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段

OA＝10cm，线段OB＝6cm，那么直AB与⊙O的位置关系为（）

A．相离B．相交C．相切D．相交或相切

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，线段OA＝10cm，线段OB＝6cm，

即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，

∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，

∴直AB与⊙O的位置关系为相交或相切，

故选：D．

【变式1-1】（2022秋•韶关期末）已知⊙O的半径等于3，圆心O到直l的距离为5，那么直l与⊙O

的位置关系是（）

A．直l与⊙O相交B．直l与⊙O相切

C．直l与⊙O相离D．无法确定

【分析】根据“若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离”即可

得到结论．

【解答】解：∵⊙O的半径等于3，圆心O到直l的距离为5，3＜5，

∴直l与⊙O相离．

故选：C．