求极限的方法大全.ppt

关于求极限的方法大全一、数列的极限割圆术：（刘徽）1、概念的引入截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”第2页,共21页，星期六，2024年，5月例数列——定义在自然数集合的函数整标函数第3页,共21页，星期六，2024年，5月2、数列极限的定义记作可以无限接近注意不一定能到达对于数列，当（即无限增大）时，（常数），则a称为的极限，第4页,共21页，星期六，2024年，5月二、函数的极限概述：函数的极限是指当x按某种规律变化，f(x)的变化趋势。1、时函数的极限定义：当自变量的绝对值|x|无限增大时，如果函数（常数），则称a为在时的极限，记作或第5页,共21页，星期六，2024年，5月例第6页,共21页，星期六，2024年，5月例?单侧极限第7页,共21页，星期六，2024年，5月第8页,共21页，星期六，2024年，5月2、时函数的极限定义：当，若，则称a为在时的极限，记作第9页,共21页，星期六，2024年，5月考察函数f（x）=x2,当x→2时的变化趋势例x2.52.12.012.0012.0001...→2f(x)6.254.414.044.0044.0004...→4x1.51.91.991.9991.9999...→2f(x)2.253.613.963.9963.9996...→4第10页,共21页，星期六，2024年，5月3.611.90yx242.14.41注意：第11页,共21页，星期六，2024年，5月例3、单侧极限解第12页,共21页，星期六，2024年，5月左极限右极限左右极限存在且相等,注第13页,共21页，星期六，2024年，5月左右极限存在但不相等,例证第14页,共21页，星期六，2024年，5月4、判别极限存在的法则法则1若在同一极限过程中，有下列关系且则法则2单调有界数列（函数）一定有极限第15页,共21页，星期六，2024年，5月三、无穷小量及其性质极限为零的变量称为无穷小。定义：例如无穷小是变量，不能与很小的数混淆;注意第16页,共21页，星期六，2024年，5月定理1判定定理：定理3有界变量或常数与无穷小的积是无穷小定理4有限个无穷小的和或积是无穷小定理2若为无穷小，则也是无穷小第17页,共21页，星期六，2024年，5月四、极限的四则运算定理证由无穷小运算法则,得第18页,共21页，星期六，2024年，5月推论1推论2例1解第19页,共21页，星期六，2024年，5月解例2(消去零因子法)第20页,共21页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第21页,共21页，星期六，2024年，5月