《数学建模 建立函数模型解决实际问题》试卷及答案_高中数学必修第一册_人教A版.docxVIP

《数学建模建立函数模型解决实际问题》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某市出租车计费规则如下：起步价为10元（含3公里），超过3公里后，每增加1公里加收2元。若某乘客乘坐该市的出租车行驶了x公里（x3），则乘客应付的总费用y（元）可以用下列哪个函数表示？

A.y

B.y

C.y

D.y

2、某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=1000+20x，其中x为生产数量（单位：件）。已知该产品的销售价格为每件200元，不考虑其他因素，求该工厂生产1000件产品的利润是多少？

A.10000元

B.120000元

C.180000元

D.200000元

3、某工厂生产某种产品的固定成本为20,000元，每生产一件产品需要增加100元的变动成本。如果该产品每件售价为150元，请问至少需要销售多少件产品才能保证不亏损？（假设所有生产的产品都能售出）

A.400件

B.450件

C.500件

D.550件

4、已知某城市人口增长率y与时间t（年）之间的关系可以表示为y=1000(1+0.05t)^t，其中t从2000年开始计算。若要预测该城市在2025年的人口数量，以下哪个选项是正确的？

A.人口数量约为2000万

B.人口数量约为3000万

C.人口数量约为4000万

D.人口数量约为5000万

5、某工厂生产一种产品，其固定成本为2000元，每件产品的变动成本是10元。如果该产品售价定为每件30元，那么至少需要销售多少件产品才能确保不亏本？

A.50件

B.100件

C.150件

D.200件

6、某城市人口增长模型可表示为Pt=10000×1.05t，其中

若要预测该城市在20年后的人口数量，以下哪个选项的计算结果是正确的？

A.P

B.P

C.P

D.P

7、已知某城市居民每月水费的单价是4元/m3，超出基本用水量（每月30m3）后的水费按3元/m3计费。若某居民上个月的用水量为50m3，则该居民当月水费总额为（）

A.120元

B.160元

C.180元

D.200元

8、某工厂生产一批产品，其成本函数为Cx=1000+20

A.50个

B.100个

C.150个

D.200个

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在研究某城市交通流量时，研究人员收集了不同时间段内通过某交叉路口的车辆数量数据。以下哪些函数模型可能适用于描述该交叉路口的车辆流量情况？（）

A.指数函数

B.对数函数

C.线性函数

D.抛物线函数

2、某城市居民年消费总额（单位：亿元）与居民人均可支配收入（单位：万元/人）之间存在一定的关系，根据调查数据得到以下两个函数模型：

模型A：y=0.02x^2-0.4x+80

模型B：y=-0.01x^2+0.8x+60

其中，y表示居民年消费总额，x表示居民人均可支配收入。

如果某年该城市居民人均可支配收入为8万元/人，那么以下关于该年居民年消费总额的描述正确的是：

A.该年居民年消费总额一定小于80亿元

B.该年居民年消费总额一定大于60亿元

C.模型A比模型B更接近实际

D.模型B的预测结果比模型A更稳定

3、某城市居民对公共汽车的需求量与票价之间的关系如下表所示：

票价（元）

需求量（万人次）

2

30

3

25

4

20

5

15

6

10

假设票价与需求量之间存在线性关系，建立函数模型，并预测当票价为7元时的需求量。

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知某城市居民用电量与家庭人口数之间的关系可以近似地用函数模型表示为：y=ax2+bx

（1）当x=2时，

（2）当x=3时，

（3）当x=4时，

求该函数模型的解析式，并预测当家庭人口数为5时，该家庭的月均用电量。

第二题：

某城市居民用电量与家庭收入之间存在一定的关系。根据调查数据，得到以下表格：

家庭收入（元/月）

月用电量（千瓦时）

2000

150

2500

200

3000

250

3500

300

4000

350

假设月用电量y与家庭收入x之间满足线性关系，即y=ax+b。请根据上述数据，建立线性函数模型，并求出系数a和b的值。

第三题：

已知某城市居民用电量与家庭月收入之间存在一定的线性关系，根据调查数据，得到以下数据：

家庭月收入（元）

家庭用电量（度）

3000

100

4000

120

5000

140

6000

160

（1）根据上述数据，建立家庭用电量y与家庭月收入x之间的线性回归模型；

（2）如果某家庭的月收入为5000元，请预测该家庭的月用电量。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）