数学人教版九年级上册《21.3 实际问题与一元二次方程》第三课时教案.pdfVIP

《21.3实际问题与一元二次方程第三课时》教案

一．内容和内容解析

内容：本节课是九年级数学第二十一章一元二次方程的第三

节实际问题与一元二次方程的第三课时：几何图形面积问题。

内容解析：本节课是在学习了列简单的代数式、一次方程、

分式方程、二元一次方程组及其应用、一元二次方程及其解法等

知识的基础上教学的．实际问题与一元二次方程是进一步讨论如

何建立和利用方程模型解决实际问题的范例，这种数学建模思想

的体现与前面有关方程各章是一致的，只是在问题中数量关系的

复杂程度上又有了新的发展，数学模型由一元一次方程或可以化

为一次方程的分式方程变为一元二次方程。列一元二次方程是中

心内容，解一元二次方程已属于巩固性内容。对本节的学习和研

究，丰富了教学内容，同时也拓宽了学生的视野，是本章重点内

容之一，也是以后二次函数的研究的基础，同时又是学习物理、

化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具．本课的主要内

容有：1．通过实际问题的解决进一步熟悉列方程解应用问题的

一般步骤．2．如何正确地找到等量关系？3．准确列出方程表

示数量关系．4．判断方程的根是否符合实际情况．

二．目标和目标解析

目标：

1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体

会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

3．经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的

数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

4．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应

用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步

和发展人类理性精神的作用．

目标解析：

1．通过对具体实际问题的分析：“找出等量关系—设出合适

的未知数—列出与等量关系对应的方程—解出方程—检验根的

合理性—写出答案”，即“找、设、列、解、验、答”是列方程

解决实际应用问题的一般步骤；

2．让学生了解实际问题的背景，在数学活动中，引导学生

分析，用一元二次方程模型解决实际问题．加强学生对应用数学

知识分析和解决实际问题的意识和能力以及开拓创新精神的培

养.

3．通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体

作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在分析和

解决问题的过程中丰富解题的经验，体会成功的喜悦．

三.教学重难点

教学难点：发现实际问题中的等量关系．

教学重点：分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表

示．

四.教学设计

（一）复习引入

1.正方形的面积公式是什么呢？

2.长方形的面积公式又是什么？

（二）.课堂探究你最行

1、探究3：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，

正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的

彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、

右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

引导学生思考，互动解答

2、图形变式一1.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环

2

绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m,求小路的宽度.

3、变式二：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样

宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块

试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

4、一题多解你最棒：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽

20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校

同学参与设计,下图为一位同学的设计方案(如图).求图中道路的

2

宽分别是多少?草坪面积为540米;

强调：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，

把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的

宽）

（三）.练一练露一手：1.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边

靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面

2

积为150m，求此长方形鸡场的长、宽．