著名机构数学讲义春季12-七年级基础版-全等三角形的判定(二)-学生版.pdfVIP

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学科数学课题名称

全等三角形的判定（二）

知识模块Ⅰ：全等模型

把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、

翻折、旋转前后的图形全等.我们把平移、翻折（轴对称）、旋转称为几何变换.

1、常见平移模型

2、常见轴对称模型

3、常见旋转模型：

【例1】如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置；

如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；

如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样，只改变图形

的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对

应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换，

问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重

合，并指出它们相等的边和角．

A

A

DE

AE

BC

ABECF

BD

CD

BCD

（1）（2）（3）（4）

2ABACDEABACAMCDMANBEN

【例】如图，，、分别是、的中点，⊥于，⊥于．

求证：AMAN

A

【例3】如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别EB，CDMN的

DE

=

中点，易证：CDBE，△AMN是等边三角形．

BC

=

⑴当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CDBE是否仍然成立？若成立

请证明，若不成立请说明理由；

⑵当把△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，

请说明理由．

CCC

NNN

DDD

EMEM

AB