浙江省宁波市2023_2024学年高一数学上学期12月月考试卷含解析.docxVIP

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

3．本次考试期间不得使用计算器；

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】计算分式不等式解出集合后，结合交集运算即可得.

【详解】由，即，解得，

故，又，

故.

故选：B.

2.若，则角是（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知直接判断即可.

【详解】由可得是第三象限或第四象限角，

由可得是第二象限或第四象限角，

故角是第四象限角.

故选：D.

3.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出函数的定义域，再确定在上单调递增，结合复合函数单调性，即可求得答案.

【详解】由可得，

解得或，

由图象的对称轴为，

则在上单调递增，

故的单调递减区间为，

故选：C

4.若且，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】A选项，根据函数单调性得到A正确；BCD选项，举出反例.

【详解】A选项，因为在R上单调递增，，所以，A正确；

B选项，若，满足，但此时，B错误；

C选项，若，此时，故C错误；

D选项，若，此时，D错误.

故选：A

5.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据抽象函数定义域及对数函数定义域列出不等式组，解三角不等式可得解.

【详解】因为函数的定义域是，

所以函数有意义需满足，

解得，

故函数的定义域为，

故选：B

6.已知扇形的周长为18cm，面积为14，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A.7或 B. C.7 D.

【答案】D

【解析】

【分析】设扇形的半径为，圆心角的弧度数为，从而根据周长和面积得到方程组，检验后求出答案.

【详解】设扇形的半径为，圆心角的弧度数为，

则扇形的弧长为，故，

又，解得（舍去）或，

故选：D

7若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由于和都大于小于，比较它们大小时要引入中间值即可；结合指数函数的性质可得，即可选出答案.

【详解】由于，得，

因为函数在定义域上单调递增，，所以，

由于，得，

因为函数在定义域上单调递增，，所以，

且，得，

由于，函数在定义域上单调递减，所以，

总之，，即成立.

故选：C.

8.已知函数，若关于x的方程有4个实数解，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】方程解，即函数的图象与直线交点的横坐标，可画出函数图象，结合二次函数的对称性和对数函数的性质求解.

【详解】如图所示：

因为关于方程有四个实数解，

所以函数的图象与直线有四个交点，交点的横坐标分别为，

且，

结合图象，左侧的二次函数部分中，最大值为，可得

当时时，是方程的两个不等实根，所以；

同时时，得出，

结合图象可得，

即，

所以，，即，

可得，

所以，由于，

所以，

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题的关键是作出函数图象，函数方程根的问题转化为函数交点的横坐标问题，同时要通过分段函数得特点，得到根与跟之间的等式关系，从而进行整体代换，减少变量，最后求出范围.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：

则函数零点的近似值（精确度0.1）可取为（）

A.2.49 B.2.52 C.2.55 D.2.58

【答案】BC

【解析】

【分析】利用函数的性质及零点存在性定理即得答案.

【详解】因为函数在其定义域上单调递增，结合表格可知，

方程的近似解在，，，内，又精确度0.1，

所以方程的近似解（精确度0.1）可取为2.52，2.55.

故选：BC

10.下列选项正确的是（）

A.函数是增函数

B.函数与函数是同一函数

C.若，则函数的解析式为

D.已知函数（且），则函数的反函数的图象恒过定点

【答案】CD

【解析】

【分析】根据单调性定义判断A，根据函数的定义判断B，利用凑配法求出函数解析式判断C，根据反函数的性质判断D．

【详解】在和上都是增函数，但在整个定义域上不是增函数，如，A错；

的定义域是，的定义域