2024—2025学年四川省绵阳南山中学高一上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省绵阳南山中学高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题，，则是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为（）

A．1.5

B．1.25

C．1.375

D．

(★★★)5.设m，n为实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，若，则（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★★)8.已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知正实数满足，下列结论中正确的是（）

A．的最大值是

B．的最小值是

C．的最小值是3

D．的最小值为

(★★★)10.给出下列结论，其中不正确的结论是（）

A．函数的最大值为

B．已知函数且在上是减函数，则实数的取值范围是

C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称

D．已知定义在上的奇函数在内有110个零点，则函数的零点个数为221

(★★★)11.已知函数，则（）

A．是上的减函数

B．不等式的解集为

C．若是奇函数，则

D．的图象关于点对称

三、填空题

(★★)12.__________.

(★★)13.幂函数在上单调递增，则的图像过定点__________．

(★★★★)14.设函数，若函数的零点为4，则使得成立的整数的个数为______.

四、解答题

(★★)15.已知集合，．

(1)若，，求；

(2)若，，求正数的取值范围．

(★★)16.已知（，且），且．

(1)求a的值及的定义域；

(2)求在上的最小值．

(★★★)17.已知函数为奇函数.

(1)求的值；

(2)判断并证明的单调性；

(3)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

(★★★)18.学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下：

（i）函数的图象接近图示；

（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；

（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；

（iiii）每天得分最多不超过12分.

现有以下三个函数模型供选择：

①；②；③.

(1)请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；

(2)若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？

（参考值：）

(★★★★)19.“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．

(1)求的值；

(2)设函数．

（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；

（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．