2024—2025学年山东省济宁市金乡县青华园实验高中高一上学期第三次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济宁市金乡县青华园实验高中高一上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知函数，则（）

A．4

B．

C．81

D．

(★★)2.化简：（）

A．1

B．

C．

D．

(★)3.已知，，则xy的最大值为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)4.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知条件，条件，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数m的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．在上单调递减

C．函数的最大值是2

D．设，则方程有两个负实数根的充要条件是

(★★★)10.已知二次函数，若不等式的解集为，下列说法正确的是（）

A．

B．函数是偶数函数

C．的解集为

D．若的解集为，则，

(★★★)11.已知函数，则（）

A．函数的定义域为R

B．函数的值域为

C．函数在上单调递增

D．函数在上单调递减

三、填空题

(★★)12.函数的定义域为______．

(★)13.不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是___________．

(★★★)14.若幂函数为偶函数，则不等式的解集为__________.

四、解答题

(★★)15.化简求值：

(1)；

(2)若，求下列各式的值：

①②

(★★)16.已知集合，.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)17.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本200万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完．

(1)求2024年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；

(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

(★★★)18.已知函数为奇函数．

(1)求的值；

(2)判断并证明的单调性；

(3)若存在实数，使得成立，求的取值范围．

(★★★)19.设函数（，且）．

(1)若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；

(2)若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；

(3)若，，且在上的最小值为，求实数的值．