2024—2025学年四川省自贡市蜀光中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省自贡市蜀光中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知命题：，，则命题的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.对，使恒成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图为函数和的图象，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若，，，则的最小值为（）

A．8

B．9

C．18

D．24

(★★)7.已知函数满足对任意的，恒成立，则函数的值域是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知则下列选项错误的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列运算中正确的是（）

A．

B．

C．

D．（x，y，）

(★★★)10.函数满足：对于定义域内的任意两个实数，都有成立，则称其为函数．下列函数为函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知函数，下列说法正确的是（）．

A．函数的图象恒过定点

B．函数在区间上单调递减

C．函数在区间上的最小值为0

D．若对任意恒成立，则实数的取值范围是

三、填空题

(★★)12.已知幂函数经过点，则______.

(★★★)13.函数的单调递增区间是________．

(★★★)14.若命题“，成立.”是真命题，则实数a的取值范围是________

四、解答题

(★★★)15.设，函数.

(1)若函数是奇函数，求的值；

(2)若，求函数的定义域和值域.

(★★★)16.已知关于x的不等式的解集为不等式的解集为A

(1)求集合A;

(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

(★★★)17.某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基地预计从第1年到第n年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为23万元.

(1)该车运输几年开始盈利?（即总收入减去成本及维护费用的差为正值）

(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

哪一种方案较为合算?请说明理由.

(★★★)18.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．

（1）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论，不需要证明；

（2）若定义在R上的函数的图象关于直线对称，且当时，．

①比较，，的大小；

②求不等式的解集．

(★★★★)19.已知的定义域为，对，，都有，当时，，且.

(1)求和的值；

(2)判断函数的单调性，并证明；

(3)若对于，，使得成立，求实数的取值范围.