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高一数学立体几何练习题及答案

一、选择题

1.下列哪个图形不是立体图形？

A.立方体

B.圆锥

C.圆柱

D.正方形

答案：D

2.已知一个立方体的边长为5cm，求它的表面积和体积分别是多少？

A.表面积：150cm²，体积：125cm³

B.表面积：100cm²，体积：125cm³

C.表面积：150cm²，体积：100cm³

D.表面积：100cm²，体积：100cm³

答案：A

3.以下哪个选项可以形成一个正方体？

A.六个相等的长方体

B.一个正方形和一个长方体

C.六个相等的正方形

D.一个正方形和一个正方体

答案：C

4.以下哪个图形可以形成一个圆柱？

A.一个正方形和一个长方体

B.一个圆和一个长方体

C.一个长方形和一个长方体

D.一个正方形和一个正方体

答案：C

5.以下哪个选项可以形成一个圆锥？

A.一个圆和一个长方体

B.一个圆和一个正方体

C.一个正方形和一个长方体

D.一个正方形和一个正方体

答案：B

二、填空题

1.已知一个正方体的表面积为96cm²，求它的边长是多少？

答案：4cm

2.已知一个圆柱的半径为3cm，高为10cm，求它的表面积和体积

分别是多少？

答案：表面积：198cm²，体积：90πcm³

3.以下哪个选项可以形成一个长方体？

A.六个相等的正方形

B.一个圆和一个长方形

C.六个相等的长方形

D.一个正方形和一个正方体

答案：C

三、解答题

1.某长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，请回答以下问

题：

（1）它的表面积是多少？

（2）它的体积是多少？

答案：

（1）表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)

=2(3×4+3×5+4×5)

=2(12+15+20)

=2(47)

=94cm²

（2）体积=长×宽×高

4×=3×5

=60cm³

2.某圆锥的半径是5cm，高是12cm，请回答以下问题：

（1）它的表面积是多少？

（2）它的体积是多少？

答案：

（1）斜面积=π×半径×斜高

=π×5×13

≈204.2cm²

（2）体积=(1/3)π×半径²×高

=(1/3)π×5²×12

≈314.2cm³

四、解析题

某正方体的表面积是96cm²，它的边长是多少？

解答：

设正方体的边长为x，由表面积的计算公式可得：

表面积=6x²

96=6x²

16=x²

x=4

所以，该正方体的边长为4cm。

五、扩展题

1.一个长方体的表面积比体积大6倍，它的长、宽、高分别是多少？

解答：

设长方体的长为a，宽为b，高为c。

根据已知条件得到方程：

2(ab+ac+bc)=6abc

ab+ac+bc=3abc

解方程可以得到一组满足条件的解为a=3，b=2，c=1。

所以，该长方体的长为3，宽为2，高为1。

2.一座水库的底部是一个长方形，长为20m，宽为15m，水库的深

度从底部开始逐渐加深，呈线性增长。当水库的深度达到15m时，它

的表面积是多少？

解答：

设水库的深度为h。

根据已知条件可得到表面积的公式：

表面积=2(长×宽+长×深度+宽×深度)

=2(20×15+20×h+15×h)

=2(300+35h)

=600+70h

当深度h=15m时，代入公式计算：

表面积=600+70×15

=600+1050

=1650m²

所以，当水库的深度达到15m时，它的表面积是1650m²。