2024—2025学年天津南开中学高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津南开中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.对变量有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.表示变量之间的线性相关系数，表示变量之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）

A．变量与呈现正相关，且

B．变量与呈现负相关，且

C．变量与呈现正相关，且

D．变量与呈现负相关，且

(★★)5.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为

A．

B．4

C．2

D．

(★★★)8.定义在上的函数满足，对任意的、，，恒有，则关于的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)10.是虚数单位，复数满足，则__________.

(★★★)11.二项式的展开式中的常数项为______．

(★★★)12.口袋里有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一球，记下它的号码后放回袋中，这样连续操作三次．若每次取到各个小球的可能性相等，记事件“三次抽到的号码不全相同”；则__________；记事件“三次抽到的号码之和为7”，则__________．（用数字作答）

(★★★)13.如图，已知的面积为，若，点分别为边中点，则的最大值为______.

(★★★)14.已知数列满足，且，则__________；记的前项和为，则__________.

(★★★★★)15.已知，，若有两零点、，且，则的取值范围是___________.

三、解答题

(★★★)16.在中，角的所对的边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，且.

（i）求的值；

（ii）求的值.

(★★★)17.如图，在直三棱柱中，，点分别在棱和棱上，且.

(1)设点为棱中点，求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★★)18.已知椭圆过点，其长轴长为4，下顶点为，若作与轴不重合且不平行的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)当点横坐标的乘积为时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

(★★★)19.已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)对任意的正整数，设记数列的前项和为，求.

(3)设，若对任意的，都有.成立，求实数的取值范围.

(★★★★)20.已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在区间内无零点，求的最小值；

(3)若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.