2024年高中数学公式及知识点总结大全精华版.doc

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高中文科数學公式及知识點速记

一、函数、导数

1、函数的單调性

(1)设那么

上是增函数;

上是減函数.

(2)设函数在某個区间内可导,若,则為增函数;若,则為減函数.

2、函数的奇偶性

對于定义域内任意的,均有,则是偶函数;

對于定义域内任意的,均有,则是奇函数。

奇函数的图象有关原點對称,偶函数的图象有关y轴對称。

3、函数在點处的导数的几何意义

函数在點处的导数是曲线在处的切线的斜率,對应的切线方程是.

*二次函数:(1)顶點坐標為;(2)焦點的坐標為

4、几种常見函数的导数

①;②;③;④;

⑤;⑥;⑦;⑧

5、导数的运算法则

(1).(2).(3).

6、會用导数求單调区间、极值、最值

7、求函数的极值的措施是:解方程.當時:

(1)假如在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

(2)假如在附近的左侧,右侧,那么是极小值.

指数函数、對数函数

分数指数幂

(1)(,且).

(2)(,且).

根式的性质

(1)當為奇数時,;

當為偶数時,.

有理指数幂的运算性质

(1).

(2).

(3).

注:若a>0,p是一种無理数,则ap表达一种确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,對于無理数指数幂都合用.

.指数式与對数式的互化式:.

.對数的换底公式:(,且,,且,).

對数恒等式:(,且,).

推论(,且,).

常見的函数图象

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

,=.

9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)

的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把當作锐角時该函数的符号;

的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把當作锐角時该函数的符号。

,,.

,,.

,,.

,,.

口诀:函数名称不变,符号看象限.

,.,.

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

10、和角与差角公式

;

;

.

11、二倍角公式

.

.

.

公式变形:

12、函数的图象变换

①的图象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有點的横坐標伸長(缩短)到本来的倍(纵坐標不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有點的纵坐標伸長(缩短)到本来的倍(横坐標不变),得到函数的图象.

②数的图象上所有點的横坐標伸長(缩短)到本来的倍(纵坐標不变),得到函数

的图象;再将函数的图象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有點的纵坐標伸長(缩短)到本来的倍(横坐標不变),得到函数的图象.

13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

函数

图象

定义域

值域

最值

當時,;當

時,.

當時,

;當

時,.

既無最大值也無最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

單调性

上是增函数;在

上是減函数.

在上是增函数;在

上是減函数.

上是增函数.

對称性

對称中心

對称轴

對称中心

對称轴

對称中心

無對称轴

14、辅助角公式

其中

15.正弦定理?:(R為外接圆的半径).

16.余弦定理

;;.

17.面积定理

(1)(分别表达a、b、c边上的高).

(2).

18、三角形内角和定理

在△ABC中,有

.

19、与的数量积(或内积)

20、平面向量的坐標运算

(1)设A,B,则.

(2)设=,=,则=.

(3)设=,则

21、两向量的夹角公式

设=,=,且,则

(=,=).

22、向量的平行与垂直

设=,=,且

.

.

*平面向量的坐標运算

(1)设=,=,则+=.

(2)设=,=,则-=.

(3)设A,B,则.

(4)设=,则=.

(5)设=,=,则·=.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

(数列的前n项的和為).

24、等差数列的通项公式

25、等差数列其前n项和公式為

.

26、等比数列的通项公式

27、等比数列前n项的和公式為

或.

四、不等式

28、。必须满足一正(都是正数)、二定(是定值或者是定值)、三相等(時等号成立)才可以使用该不等式)

(1)若积是定值,则當時和有最小值;

(2)若和是定值,则當時积有最大值.

五、解析几何

29、直线的五种方程

(1)點斜式(直线過點,且斜率為).

(2)斜截式(b為直线在y轴上的截距).

(3)两點式()(、()).

(4)截距式(分别為直线的横、纵截距,)

(5)一般式(其中A、B不一样步為0).

30、两条直线的平行和垂直

若,

①;

②.

31、平面两點间的距离公式

(A,B).

32、點到直线的距离

(點,直线:).

33、圆的三种方程

(1)圆的原则方程.

(2)圆的一般方程(>0).

(3)圆的

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