专题24.9切线长定理与内切圆-【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题24.9切线长定理与内切圆

【名师点睛】

1.切线长定理

（1）圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线

长．

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条

切线的夹角．

（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段

的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．

（4）切线长定理包含着一些隐含结论：

①垂直关系三处；

②全等关系三对；

③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．

2.三角形的内切圆与内心

（1）内切圆的有关概念：

与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形

叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．

（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．

（3）三角形内心的性质：

三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．

【典例剖析】

【例1】（2021•滨海县一模）如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，PCD的周长为12，∠APB

＝60°．求：

（1）PA的长；

（2）∠COD的度数．

【例2】（2021秋•任城区校级期末）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆⊙O相交

于点D，过D作直线DG∥BC．

（1）若∠ACB＝80°，则∠ADB＝；∠AEB＝．

（2）求证：DE＝CD；

（3）求证：DG是⊙O的切线．

【满分训练】

一．选择题（共10小题）

1．（2019秋•江都区期中）如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（）

A．8B．9C．10D．11

2．（2021秋•西岗区期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分

别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则PCD的周长为（）

A．8B．12C．16D．20

3．（2021秋•莆田期末）如图，AB、AC、BD分别切⊙O于点P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是

（）

A．4B．3C．2D．1

4．（2022•拱墅区模拟）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，

则BD的长是（）

A．3B．4C．5D．6

5．（2021秋•高阳县期末）如图，ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切

圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的

周长为（）

A．12cmB．7cm

C．6cmD．随直线MN的变化而变化

6．（2021秋•上思县期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别

交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则PCD的周长为（）

A．5B．7C．8D．10

7．（2021秋•雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则

PB＝（）

A．2B．3C．4D