2024—2025学年山东省泰安市第一中学高二上学期10月学情检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省泰安市第一中学高二上学期10月学情检测数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知空间向量满足，则与的夹角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

二、多选题

(★★)2.已知直线的方程是的方程是，则下列各示意图中，不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、单选题

(★★★)3.已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()

A．π

B．4π

C．8π

D．9π

(★★★)5.已知实数，若直线与圆的两个交点恰好关于直线对称，则（）

A．

B．

C．4

D．2

四、多选题

(★★★)6.已知圆与圆交于两点，P是圆上的一动点，则（）

A．直线的方程是

B．线段中垂线方程为

C．线段的长度是

D．点P到直线的距离的最大值为

五、单选题

(★★★)7.已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，若是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

六、多选题

(★★)9.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

(★★★)10.已知直线和直线，下列说法正确的是（）

A．始终过定点

B．若，则或

C．若，则或2

D．当时，始终不过第三象限

(★★★)11.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为5

B．的最大值为

C．直线与圆相切时，

D．圆心到直线的距离最大为4

七、填空题

(★★)12.已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为_________．

(★★)13.过圆外一点作圆的两条切线，切点A、B，则的外接圆的方程是________．

(★★★)14.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，平面平面，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是__________.

八、解答题

(★★★)15.已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直.

(1)求直线的方程；

(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.

(★★)16.已知圆O：

(1)过圆外一点引圆的切线，求切线方程；

(2)设点P是直线上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求的面积最小值以及此时点P的坐标．

(★★★)17.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点．

(1)求正方体的外接球的球心O到平面的距离；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★)18.已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为．

(1)求点坐标、直线的方程、点的坐标；

(2)求的面积．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.