2024—2025学年天津市经济技术开发区第一中学高三上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市经济技术开发区第一中学高三上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设全集，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★)3.已知，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.函数在区间的大致图像为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的图像与轴的两个相邻交点的距离是，若将的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则的表达式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在中内角所对边分别为，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（）

①关于点对称；

②关于直线对称；

③在区间上单调递减；

④在区间上的值域为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★)10.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为______．

(★★)11.在中，内角所对的边分别为．已知，，，则的面积为________．

(★★★)12.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.

(★★)13.已知，则__________.

(★★★)14.已知，，，则的最小值是__________.

(★★★)15.已知函数，若方程有且仅有两不等实根，则实数的取值范围是__________.

三、解答题

(★★★)16.（1）求值：.

（2）化简：已知，求.

(★★)17.的内角，，的对边分别为，，，设.

(1)求；

(2)若，求.

(★★★)18.已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)当时，证明：当时，恒成立.

(★★★)19.已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)在中，角的对边分别为，若.

①求的值；

②求.

(★★★★)20.已知函数.

(1)若，且，求的最小值；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若，当且仅当，求的取值范围.