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成考高数二第一章练习题

一、函数与极限

1.判断下列函数的单调性：

(1)f(x)=x^33x

(2)f(x)=e^xx^2

(3)f(x)=ln(x+1)x

2.求下列极限：

(1)lim(x→0)(sinxx)/x^3

(2)lim(x→+∞)(1+1/x)^x

(3)lim(x→0)(e^x1)/x

3.讨论函数f(x)=|x1|在x=1处的极限。

二、导数与微分

1.求下列函数的导数：

(1)f(x)=x^42x^2+1

(2)f(x)=(x^2+1)/(x1)

(3)f(x)=arcsin(x)

2.求下列函数的微分：

(1)f(x)=sqrt(1+x^2)

(2)f(x)=ln(x^2+1)

(3)f(x)=e^(2x)

3.已知f(x)=x^33x+2，求f(x)=0的根。

三、高阶导数

1.求下列函数的二阶导数：

(1)f(x)=x^55x^3+4x

(2)f(x)=e^(2x)ln(x)

(3)f(x)=sin^2(x)

2.讨论函数f(x)=|x^33x|的高阶导数在x=0处的性质。

四、微分中值定理与导数的应用

1.设f(x)=x^33x+1，证明存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=

3(ξ^21)。

2.求函数f(x)=x^36x^2+9x在区间[1,3]上的最大值和最

小值。

3.讨论函数f(x)=e^x/x在(0,+∞)上的单调性。

五、泰勒公式

1.将函数f(x)=e^x在x=0处展开成泰勒公式。

2.将函数f(x)=sinx在x=π/2处展开成泰勒公式。

3.利用泰勒公式求函数f(x)=ln(1+x)在x=0处的二阶近

似。

六、不定积分

1.计算下列不定积分：

(1)∫(3x^22x+1)dx

(2)∫(e^xx^3)dx

(3)∫(1/sqrt(1x^2))dx

2.计算下列不定积分：

(1)∫(cosxsinx)dx

(2)∫(x^2/(1+x^4))dx

(3)∫(lnx/x)dx

七、定积分

1.计算下列定积分：

(1)∫_0^1(2x1)dx

(2)∫_1^e(1/x)dx

(3)∫_0^(π/2)(sinx)dx

2.计算下列定积分：

(1)∫_0^1(x^2+x)dx

(2)∫_0^2(xx^2)dx

(3)∫_1^2(1/sqrt(x))dx

八、定积分的应用

1.计算由曲线y=x^2，直线x=2和x轴所围成的平面图形的

面积。

2.计算由曲线y=e^x，直线x=0和x=1以及x轴所围成的

平面图形的面积。

3.计算旋转曲线y=sqrt(x)绕x轴旋转一周所形成的旋转体的

体积。

九、多元函数的极限与连续性

1.讨论函数f(x,y)=(x^2+y^2)/(xy)在点(0,0)处的极

限。

2.判断函数f(x,y)=si