2024—2025学年陕西省西安市雁塔区第二中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市雁塔区第二中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题，的否定是（）．

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.设，，则（）

A．

B．

C．

D．不确定

(★★)4.年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.若实数，满足，则下列不等式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设全集，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有，且x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为（）

A．16

B．17

C．18

D．20

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则

B．若且，则

C．若，则

D．若，则

(★)11.设集合，，若，则的取值可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（）

A．

B．

C．若不等式的解集为，则

D．若不等式的解集为，且，则

三、填空题

(★★)13.已知二次函数图象如图所示，那么二次函数的零点是______．

(★★)14.已知命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围为______.

(★)15.为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为_________．

(★★★)16.已知实数，满足，若，则的最小值是_______．

四、解答题

(★)17.已知全集为，集合，或.

求：（1）；

（2）；

（3）.

(★★)18.已知集合，，且．

(1)若是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是真命题，求实数的取值范围．

(★★)19.解答下列各题.

(1)若，求的最大值.

(2)若正数，满足，求的最小值.

(★★★)20.已知全集，非空集合，．

(1)当时，求；

(2)命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

(★★★)21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．

(1)当时，求海报纸的面积；

(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？