2024—2025学年陕西省咸阳市淳化中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省咸阳市淳化中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知点的坐标分别为、，则向量的相反向量的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设直线的倾斜角为，且，则，满足（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知平行六面体如图所示，其中，，，线段，交于点，点是线段上靠近的三等分点，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，且与垂直，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.过点M（2，0）的直线l将圆C：分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线l的方程是（）

A．3x＋y-6＝0

B．x-3y-2＝0

C．x＝2

D．y＝0

(★★★)6.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线,,切点为,使得，则椭圆的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为.若椭圆的离心率为，则的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知棱长为的正四面体中，、在上，在上，是的中点，，，给出下列四个命题：①；②；③侧面与底面所成二面角的余弦值为；④.其中真命题的序号是（）

A．①

B．②

C．③

D．④

(★)10.直线与圆相切，则实数等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.如图所示，探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：

①；②；③；④.其中正确的式子是（）

A．①

B．②

C．③

D．④

三、填空题

(★)12.已知与，若两直线平行，则的值为_______

(★★)13.两平行直线、分别过点，，它们分别绕旋转，，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围是______

(★★★)14.过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，线段的长度是______.

(★★★)15.已知椭圆：的右焦点为，若过的直线与椭圆交于，两点，则的取值范围是______．

四、解答题

(★★)16.在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.

(1)求证：平面；

(2)求点A到平面的距离.

(★★★)17.已知一圆过、两点，圆心不在坐标轴上，且在轴上截得的线段长为.

(1)求圆的方程；

(2)设直线与圆相交于A、两点，且弦的长为，求的值.

(★★★)18.已知椭圆：（）的右焦点，过点作平行于轴的直线截椭圆所得的弦长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线交椭圆与、两点，N点在直线上，若是等边三角形，求直线的方程.

(★★★)19.如图，三棱柱中，M，N分别为的中点．

(1)证明：直线平面；

(2)若四边形是菱形，且，，求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值．