专题24.11 弧长和扇形的面积【十四大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdf

专题24.11弧长和扇形的面积【十四大题型】

【沪科版】

【题型1求弧长】1

【题型2利用弧长及扇形面积公式求半径】5

【题型3利用弧长及扇形面积公式求圆心角】8

【题型4求某点的弧形运动路径长度】11

【题型5直接求扇形面积】15

【题型6求图形旋转后扫过的面积】18

【题型7求弓形面积】24

【题型8求其他不规则图形的面积】29

【题型9求圆锥侧面积】34

【题型10求圆锥底面半径】37

【题型11求圆锥的高】41

【题型12求圆锥侧面展开图的圆心角】44

【题型13圆锥的实际问题】47

【题型14圆锥侧面上最短路径问题】51

【知识点弧长和扇形的面积】

⊙ORn°l

设的半径为，圆心角所对弧长为，

nπR

弧长公式：l=（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）

180

n1

扇形面积公式：S扇形=360πR2=2lR

母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。

S=πR2+πRll

圆锥体表面积公式：（为母线）

【题型1求弧长】

⊙

【例1】（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考模拟预测）如图，四边形内接于，是

⊙6∠=60°

延长线上一点，如果的半径为，，那么的长为（）

A．6B．12C．2D．4

【答案】D

∠=∠=60°∠=2∠

【分析】连接、，由圆内接四边形的性质得出，由圆周角定理得出

=120°，再由弧长公式即可求出的长．

【详解】解∶连接、，如图所示∶

⊙

∵四边形内接于，

∴∠=∠=60°，

∴∠=2∠=120°，

120×6

∴的长==4．

180

故选∶D．

【点睛】此题综合考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质、弧长公式；熟练掌握圆内接四边形的性质和

圆周角定理是解决问题的关键．

【变式1-1】（2023·四川成都·校考三模）“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出

来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从

而增强听觉．现依次取边长为1，1，2，3，5……的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个

顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”．那么前五个正方形内形成的