教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力试卷及解答参考(2025年).docx

2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力模拟试卷及解答参考

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、设函数fx

A.0

B.-1

C.1

D.2

答案：B.-1

解析：为了找到函数fx=x2?4x+3的极值，我们首先求出其导数f′x=2x?4。令导数等于0解得

2、在直角坐标系中，已知直线l1:2

A.(1,3)

B.(2,1)

C.(-2,3)

D.(3,-1)

答案：B.(2,1)

解析：要找到两条直线的交点，我们需要同时解这两个方程。可以使用代换法或消元法。这里采用消元法。给定的两个方程分别是2x+y=5和x?2

从2x+

将y的表达式代入x?2

展开并简化得到x

结合同类项得到5

解得x

将x=2代入y

因此，这两条直线的交点坐标是2,

3、设有一组数据：2,4,6,8,10，如果将这组数据的每个数值都乘以3再加5，那么新数据集的标准差是原来数据集标准差的多少倍？

A.1

B.3

C.9

D.无法确定

答案:B

解析:标准差是衡量一组数值分散程度的一种度量，它不会因为整组数据的平移（即所有数值加上或减去一个常数）而改变。但是，当我们将一组数据中的每一个值都乘以一个常数时，其标准差也会被这个相同的常数放大。因此，在这个问题中，由于原始数据集中的每个数值都被乘以了3，所以新数据集的标准差会是原数据集标准差的3倍。加5的操作相当于对数据进行平移，不会影响标准差。

4、若直角三角形的两腰长分别为a和b，斜边长为c，则下列哪一个不等式一定成立？

A.a

B.a

C.a

D.a

答案:C

解析:根据毕达哥拉斯定理（也称勾股定理），在一个直角三角形中，两腰的平方和等于斜边的平方。这意味着对于任何满足条件的直角三角形，a2

5、设函数fx=ax2+b

A.b

B.b

C.c

D.c

答案：B

解析：

对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴由公式x=?b2a给出。题目中给出的对称轴为x=?3，因此我们可以设置等式?b2a

6、在平面直角坐标系中，已知点P1,2和Q4,6，以及通过这两点的直线l。若另一条直线m与

A.?

B.?

C.1

D.2

答案：A

解析：

首先，我们需要计算直线l的斜率。根据两点之间的斜率公式m=y2?y1x2?x1，我们可以得出直线l的斜率为6?24

7、下列哪个函数在其定义域内是严格单调递增的？

A.f

B.f

C.fx=

D.f

答案：C

解析：

选项A表示一个开口向下的二次函数，它在x=0时达到最大值，因此不是在整个定义域上单调递增。选项B是一个指数衰减函数，随着x的增加，fx的值减少，所以它是单调递减的。选项C是自然对数函数，对于所有x0，其导数f

8、如果一个圆锥的底面半径扩大两倍而高保持不变，那么它的体积会变成原来的多少倍？

A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍

答案：B

解析：

圆锥体的体积公式为V=13πr2h，其中r是底面半径，

由此可见，当底面半径扩大两倍而高度不变时，圆锥的体积会变成原来的4倍。因此，正确答案是B。

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）

第一题

给定二次函数fx=ax2+bx+

答案：

所求二次函数的表达式为fx

解析：

为了求解这个问题，我们首先利用给定条件建立方程组来解决未知数a、b和c。

使用给定点建立方程：

因为二次函数图像通过点P1,?3和

f

f

使用顶点位置建立第三个方程：

二次函数的顶点公式为?b/2a,f?b/2a。根据题目，顶点位于直线y

f

简化后可得一个关于a、b和c的方程。

求解方程组：

我们现在有三个方程，分别是：

-a

-a

-c

解这个方程组，我们可以先用前两个方程消去c，然后结合第三个方程解出a、b和c的值。

计算：

从第一个和第二个方程相加减，可以分别求出c和b的值，之后再代入任一方程求解a。经过计算（这里省略具体的数学运算步骤），我们得出a=?2，b

结论：

将上述找到的a、b和c的值代入原二次函数的一般形式，即得到fx

这道题目不仅考察了学生对于二次函数的理解，还测试了他们能否灵活应用已知条件解决问题的能力。同时，它也涉及到一些基础的代数技巧，如方程组的解法等。

第二题

设有一组数据x1,x2,…,xn，其算术平均值为x

试问新数据组的算术平均值y是多少？

新数据组的方差Sy2与原数据组的方差

答案：

新数据组的算术平均值y=

新数据组的方差Sy

解析：

根据算术平均值的定义，原数据组的平均值x可以表示为所有数值之和除以数值的个数，即x=i=1nxin。当每个数值都增加了常数a后，新数据组的平均值y就是i=1nxi+an。由于

方差是用来衡量一组数值与其平均值之间差异程度的统计量，计算公式为S2=i=1nxi?x2