江苏省扬州市江都区联盟学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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九年级数学试一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.为一切实数

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；，根据一元二次方程的定义即可求解，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

【详解】解：依题意得：，

故选：A．

2.数据3，4，5，3，4的众数为（）

A.3 B.4 C.3，4 D.3或4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据求解即可．

【详解】解：∵一组数据3，4，5，3，4中，3和4出现次数最多，

∴众数为3和4，

故选：C．

3.已知线段，线段c是线段a、b的比例中项，则（）

A.1 B. C.3 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了比例中项即称线段c是线段a、b比例中项，根据定义计算是解题的关键．根据比例中项的定义，得到，代入计算，结合线段的非负性，确定答案即可．

【详解】解：因为线段c是线段a、b的比例中项，线段，

所以，

所以或（舍去），

故选：C．

4.如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（）

A.40° B.50° C.60° D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】根据切线的性质可得，再根据三角形内角和求出.

【详解】∵AB是的切线

∴

∵

∴

故选D.

【点睛】本题考查切线的性质，由切线得到直角是解题的关键.

5.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能证明的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定．结合相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而即可选择．

【详解】解：添加A选项后，两个三角形的两个对应角相等，故A不符合题意；

添加B选项后，两个三角形的两个对应角相等，故B不符合题意；

添加C选项后，两边对应成比例，夹角不一定相等，不能证明；

添加D选项后，∵，

∴，即，

∴两个三角形的两个对应角相等，可证明．

故选：C．

6.设是抛物线上三点，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得抛物线开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案．

【详解】解；∵抛物线解析式为，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线，

∴离对称轴越远函数值越小，

∵是抛物线上的三点，且，

∴，

故选：B．

7.已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分点C在EF中点的左侧、点C在EF中点的右侧、点C在F点右侧且B在EF中点的左侧，点C在F点右侧且B在EF中点的右侧四种情况，分别求出函数的表达式即可求解．

【详解】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，运动速度为1，

当点C在EF的中点左侧时，

设AC交DE于点H，

则CE=t，HE=ECtan∠ACB=t×=t，

则S=S△CEH=×CE×HE=×t×t=，

可知图象为开口向上的二次函数，

当点C在EF的中点右侧时，设AB与DE交于点M，

则EC=t，BE=a-t，ME=，

∴S=，

可知图象为开口向下的二次函数；

当点C在F点右侧且B在EF中点的左侧时，

S=，

可知图象为开口向下的二次函数；

当点C在F点右侧且B在EF中点的右侧时，

此时BF=2a-t，MF=，

∴，

可知图象为开口向上的二次函数；

故选：A

【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

8.在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）

A.若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B.若M1＝1，M2＝0，则M3＝0

C.若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D.若M1＝0，M2＝0，则M3＝0

【答案】B

【解析】

【分析】选项B正确，