专题25 三角形的有关概念和性质【考点精讲】（原卷版）.pdfVIP

专题25三角形的有关概念和性质

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考点1：三角形的相关概念与计算

1．三角形的边角关系

（1）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

（3）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和.

2．三角形分类

（1）等边三角形：三边都相等的三角形.

（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形.

（3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做

底角.

【例1】（2021·辽宁）一副三角板如图所示摆放，若180，则2的度数是（）

A．80°B．95°C．100°D．110°

22021·2,5,m22

【例】（湖南娄底市）是某三角形三边的长，则(m-3)+(m-7)等于（）

A．2m-10B．10-2mC．10D．4

方法技巧

三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的应用

（1）在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.

（2）在实际应用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和.

（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.

针对训练

1．（2021·湖北）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中ACB90，

ABC60，EFD90，DEF45，AB//DE，则AFD的度数是（）

A．15B．30°C．45D．60

2．（2021·安徽）两个直角三角板如图摆放，其中BACEDF90，E45，C30，AB

与DF交于点M．若BC//EF，则BMD的大小为（）

A．60B．67.5C．75D．82.5

3．（2020•绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不

允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A．4B．5C．6D．7

考点2：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心

（1）三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做

△ABC的边BC上的高。三角形三边的高的交点叫做三角形的垂心。

（2）三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC

上的中线。三角形三边的中线的交点叫做三角形的重心。

（3）三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角

平分线。三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心。

【例3】如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）

A．BF＝CFB．∠C+∠CAD＝90°

C．∠BAF＝∠CAFD．S△ABC＝2S△ABF

针对训练

1．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下

列判断，其中正确的个数是（）

①BG是△ABD中边AD上的中线；

②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；

③CH既是△ACD中AD边上的高线，