双曲线与直线：几何存在性(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

双曲线与直线：几何存在性

一、课堂目标

熟悉并解决一类以双曲线和直线为背景的特殊图形存在性问题．

二、知识讲解

例题1

已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标

与点的纵坐标都是，如图：

y

x

O

（1）求这个一次函数的解析式．

（2）在轴是否存在一点使为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点坐标；若不存

在，请说明理由．

【答案】（1）．

（2）或或或．

【解析】（1）

反比例函数的图象经过，两点，且点的横坐标与点的纵坐标都是

；

∴在一次函数中，当时，；

在反比例函数中，当时，，

∴点的坐标为，点的坐标为；

∵经过，两点；

∴把，代入，

1

得：

解得：．

∴一次函数的解析式为．

（2）假设存在点，使为等腰三角形，

设，

∵，

∴，，，

若，

∴，

∴，

则，

若，

∴，

∴（舍）或，

则，

若，

∴，

∴，则，

即：或或或．

【标注】【知识点】反比例函数与三角形综合

练习1

1.如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于二、四象

限内的，两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．

2

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．

（2）在轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说

明理由．

【答案】（1）

反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．

（2）存在，满足条件的点坐标为，．

【解析】（1）将代入，

得，

∴反比例函数的解析式