2024—2025学年陕西西安西北工业大学附属中学高三上学期大练习七数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西西安西北工业大学附属中学高三上学期大练习七数学试卷

一、单选题

(★)1.某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：），分别为，则该组数据的第60百分位数为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

(★)2.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（）

A．

B．0

C．1

D．3

(★)4.有甲、乙等5名同学咨询数学史知识竞赛分数.教师说：甲不是5人中分数最高的，乙不是5人中分数最低的，而且5人的分数互不相同.则这5名同学的可能排名有（）

A．42种

B．72种

C．78种

D．120种

(★★★)5.某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知数列为等比数列，，则（）

A．

B．

C．2

D．

(★★★)7.已知函数，则函数的零点个数为（）

A．2

B．0

C．3

D．无穷

(★★★)8.设a，b，c是非零实数，关于x的方程在上有两个根，满足，则（）

A．

B．2

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若（），则（）

A．z有可能为实数

B．z不可能为纯虚数

C．的最小值为

D．若，则

(★★★)10.如图，正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）

A．存在点，使

B．存在点，使

C．四面体的体积为定值

D．点A到直线的距离的取值范围为

(★★★★★)11.一条动直线与圆相切，并与圆相交于点A，B，点P为定直线上动点，则下列说法正确的是（）

A．存在直线，使得以为直径的圆与相切

B．的最小值为

C．的最大值为

D．的最小值为

三、填空题

(★★★)12.已知函数为定义在上的奇函数，则______．

(★★★)13.已知的面积为1，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的最小值为______．

(★★★★)14.已知，，则的最小值为______．

四、解答题

(★★★)15.一设随机变量所有可能的取值为，且.定义事件的信息量为，称的平均信息量为信息熵.

(1)若，求此时的信息熵;

(2)最大熵原理:对一个随机事件的概率分布进行预测时，要使得信息熵最大.信息熵最大就是事物可能的状态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小（最合理）的决定.证明:，并解释等号成立时的实际意义.

（参考不等式:若，则）

(★★★)16.如图，三棱柱中，，，，，.

(1)求证：平面ABC；

(2)直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)17.已知函数，其中，

(1)证明：；

(2)探究是否有最小值，如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．

(★★★★)18.已知椭圆C：的右焦点为，离心率为为椭圆的任意内接三角形，点为的外心.

(1)求的方程；

(2)记直线的斜率分别为，且斜率均存在.求证：.

(★★★★★)19.已知正项有穷数列，设，记的元素个数为.

(1)若数列，求集合，并写出的值;

(2)若是递增数列或递减数列，求证:”的充要条件是“为等比数列”;

(3)若，数列由这个数组成，且这个数在数列中每个至少出现一次，求的取值个数.