双曲线与直线：几何不变性及常见图形【题集B】(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

双曲线与直线：几何不变性及常见图形【题集B】

1.如图，直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边垂直轴，垂足为，已知

，点、、均在反比例函数的图象上，分别作轴于，轴

于，延长、交于点，且点为的中点．

（1）求点的坐标．

（2）求四边形的面积．

【答案】（1）．

（2）．

【解析】（1）∵，

∴，

∴．

设点的坐标为，

则，

解得或（舍去），

∴点的坐标为，

∴点的坐标为，

∴点的坐标为．

（2）∵点的坐标为，

∴，

∴．

∵点为的中点，

1

∴．

设点的坐标是，则．

∵点在反比例函数的图象上，

∴，，

∴，

∴，

∴矩形．

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

∴四边形矩形

．

【标注】【知识点】反比例函数与三角形综合

2.如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为边上的点，，反比

例函数在第一象限内的图象经过点和边上的点．

（1）求、的值和反比例函数的表达式．

（2）将矩形的一角折叠，使点与点重合，折痕分别与轴，轴正半轴交于点，，

求线段的长．

【答案】（1），，．

（2）

．

【解析】（1）

∵，．

∴，

∴，

∴，解得，

2

∴，

∴，

∴反比例函数的表达式为．

（2），则，，

在中，，

解得，

过点作于，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，