2024—2025学年上海师范大学附属宝山罗店中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海师范大学附属宝山罗店中学高三上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★★)1.已知，．若，则__________．

(★)2.已知复数满足（为虚数单位），则__________．

(★)3.已知等差数列满足，，则____________.

(★)4.设关于的不等式的解集为，则__________.

(★★)5.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．

(★★)6.设x、y均为正实数，且，则的最小值为________.

(★★)7.已知，，则向量在向量方向上的投影向量为_________.

(★)8.幂函数在定义域上是非奇非偶函数，则实数a的取值范围是________.

(★★)9.不等式的解集为集合A，不等式的解集为集合B，则______.

(★★★)10.在中，.为所在平面内的动点，且，则的取值范围是___________.

(★★★)11.设且，满足，则的取值范围为________________．

(★★★)12.2020年12月17日，嫦娥五号返回器在内蒙古安全着陆，激动人心！“切线数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则数列为函数的“切线数列”.若函数的“切线数列”为，其中，数列满足，上，数列的前n项和为，则________.

二、单选题

(★★)13.已知实数x，y满足，则下列不等式中一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)14.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)15.已知等比数列的前项和为，且，，则（）

A．9

B．16

C．21

D．25

(★★★)16.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数，那么下列命题中正确的序号是（）

①函数的定义域为，值域为；②方程，有无数解；

③函数是周期函数；④函数是增函数；

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

三、解答题

(★★★)17.的内角所对的边分别为．

(1)若a，b，c成等差数列，证明：；

(2)若成等比数列，求的最小值．

(★★★)18.已知函数为奇函数，且，其中，．

（1）求，的值；

（2）若，，，求的值．

(★★★)19.上海地铁四通八达，给市民出行带来便利.已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，.经测算，地铁载客量与发车时间间隔t满足：，其中.

(1)请你说明的实际意义；

(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.

(★★★★)20.已知函数.

(1)当时，求函数的零点；

(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；

(3)设a0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求a的取值范围.

(★★★★)21.设是定义在上的奇函数.若是严格减函数，则称为“D函数”.

(1)分别判断和是否为D函数，并说明理由；

(2)若是D函数，求正数a的取值范围；

(3)已知奇函数及其导函数定义域均为.证明：“在上严格减”不是“为D函数”的必要条件.