四川省攀枝花市第七高级中学校2023-2024学年高三下学期5月高考模拟数学试题（理科）.docxVIP

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四川省攀枝花市第七高级中学校2023-2024学年高三下学期5月高考模拟数学试题（理科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

2．已知复数的实部为1，则在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，为不重合的两个平面，直线，，那么“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在区间随机取两个数，则两数之和小于的概率为（???）

A． B． C． D．

5．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（????）

A．2 B． C．3 D．

6．已知为等比数列，为数列的前n项和，，则（???）

A．3 B．18 C．54 D．152

7．当时，函数取得极大值，则（???）

A． B． C． D．1

8．已知点P在双曲线上，点A与点B是C上关于原点O对称的两点，若直线PA与直线PB的斜率之积为，则双曲线C的离心率为（???）

A． B． C． D．

9．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若，则此半正多面体外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

10．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围（???）

A． B． C． D．

11．已知A，B，C是单位圆上不同的三点，，则的最小值为（???）

A．0 B． C． D．

12．斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：

①存在，使得，，成等差数列；

②存在，使得，，成等比数列；

③存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列；

④存在正整数，且，使得.

其中所有正确的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．已知，则．

14．若满足约束条件，则的最大值为．

15．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式中常数项为．

16．卯圆是常见的一类曲线．已知一个卯圆C的方程为，O为坐标原点，点，点P为卯圆上任意一点，则下列说法中正确的是．

①卯圆C关于x轴对称；

②卯圆上存在两点关于直线对称；

③线段PO长度的取值范围是；

④的面积最大值为．

三、解答题

17．某学校食堂中午和晚上都会提供A，B两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择A类套餐的概率为，选择B类套餐的概率为：在中午选择A类套餐的前提下，晚上还选择A类套餐的概率为，选择B类套餐的概率为；在中午选择B类套餐的前提下，晚上选择A类套餐的概率为，选择B类套餐的概率为．

(1)求同学甲晚上选择B类套餐的概率；

(2)记某宿舍的4名同学在晚上选择B类套餐的人数为X，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求X的分布列及数学期望．

18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O，E为线段AD上的点(含端点)．

(1)若E为线段AD的中点，证明：平面平面MAD；

(2)若，求二面角的余弦值．

19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求：

(1)角C的最大值；

(2)的取值范围．

20．已知椭圆的离心率为，直线过椭圆C的两个顶点，且原点O到直线l的距离为．

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)当过点的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A，B时，求的取值范围．

21．已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)设，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．

（参考数据：）

22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点，且其圆心的极坐标为．

(1)求直线l的普通方程与圆C的极坐标方程；

(2)若射线分别与圆C和直线l交于点A，B（点A异于坐标原点O），求线段长．

23．已知函数.

(1)若，，求不等式的解集；

(2)若的最小值为1，求的最小值.

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