双曲线与抛物线：图象法解方程不等式【题集】(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

双曲线与抛物线：图象法解方程不等式【题集】

1.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方

程的实根所在的范围是（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】方程，

∴，

∴它的根可视为和的图象交点的横坐标，

当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；

当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；

当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；

当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方．

故方程的实根所在范围为：．

【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合

2.如图，已知函数与（，）的图象交于点，点的纵坐标为，则

关于的不等式的解为．

1

【答案】或

【解析】∵反比例函数与二次函数图象交于点，且的纵坐标为，

∴将代入反比例函数得：，

∴的坐标为，

将所求的不等式变形得：，

由图象可得：或，

则关于的不等式的解为或．

故答案为：或．

【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合

3.如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式

的解集是（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由得，，

∵点的横坐标为，如图所示，

2

∴不等式的解集是．

故选．

【标注】【知识点】图象法解高次不等式

4.给出下列命题及函数，和的图象．

①如果，那么；

②如果，那么；

③如果，那么；

④如果时，那么．

则（）．

A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④

C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③

【答案】A

【解析】易求时，三个函数的函数值都是，

∴交点坐标为，

根据对称性，和