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2024—2025学年新疆乌鲁木齐市第十一中学高二上学期期中考试数学试卷
一、单选题
(★★★)1.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是()
A.空间四边形
B.平行四边形
C.等腰梯形
D.矩形
(★★)2.已知,,且,则的值为()
A.6
B.
C.12
D.14
(★★)3.若向量是直线的一个方向向量,则直线的倾斜角为()
A.
B.
C.
D.
(★)4.已知椭圆的一个焦点坐标为,则实数的值为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.直线,直线与平行,且直线与垂直,则()
A.4
B.3
C.2
D.1
(★★)6.已知圆与圆,则圆与圆的位置关系是()
A.相离
B.相交
C.内切
D.外切
(★★★)7.若直线与两坐标轴的交点为,则以为直径的圆的方程为()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.在下图所示直四棱柱中,底面为菱形,,,,点是体对角线的中点,则顶点到平面距离为()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.下列给出的命题正确的是()
A.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则
B.两个不重合的平面,的法向量分别是,,则
C.若是空间的一组基底,则也是空间的一组基底
D.对空间任意一点O与不共线的三点,若(其中),则四点共面
(★★★)10.在空间直角坐标系Oxyz中,,,,则()
A.
B.
C.异面直线OB与AC所成角的余弦值为
D.点O到直线BC的距离是
(★★★)11.已知直线,圆为圆上任意一点,则下列说法正确的是()
A.的最大值为5
B.的最大值为
C.直线与圆相切时,
D.圆心到直线的距离最大为4
三、填空题
(★★)12.已知空间三点,则在上的投影向量坐标为__________.
(★★)13.已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点作x轴的垂线交椭圆与点P,若直线的斜率为,则椭圆C的离心率为______.
(★★★)14.在如图所示的三棱锥中,平面,,,,为中点,为内的动点(含边界),且.当在上时,________;点的轨迹的长度为________.
四、解答题
(★★)15.已知,且.
(1)求;
(2)求向量与夹角的大小.
(★★★)16.如图所示,已知三角形的三个顶点为,求:
(1)所在直线的方程;
(2)边上的高所在直线的方程;
(3)三角形的面积.
(★★)17.已知椭圆C:的焦距为,离心率为.
(1)求C的标准方程;
(2)若,直线l:交椭圆C于E,F两点,且的面积为,求t的值.
(★★★)18.在四棱柱中,已知平面,,,,,是线段上的点.
(1)点到平面的距离;
(2)若为的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,请确定点位置;若不存在,试说明理由.
(★★★★)19.已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为
(1)求圆的方程;
(2)设动直线与圆交于两点,问在轴正半轴上是否存在定点,使得直线与直线关于轴对称?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
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