2024—2025学年新疆乌鲁木齐市乌市南湖高级中学高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年新疆乌鲁木齐市乌市南湖高级中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．或

(★★)2.下列命题中的假命题是()

A．?x∈R，x2≥0

B．?x∈R,2x－1＞0

C．?x0∈R，lgx0＜1

D．?x0∈R，sinx0＋cosx0＝2

(★★)3.函数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.函数是

A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数

(★★★)5.１７世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.函数的导函数为，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设正实数、满足，则（）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最小值

D．有最大值

(★★★)10.对于函数，下列说法正确的有（）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．

(★★★)11.定义：为集合相对常数的“余弦方差”.若，则集合相对的“余弦方差”的取值可能为（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．

(★★)13.已知，则=_______；

(★★)14.已知函数的导函数为，且在R上恒成立，则不等式的解集是__________.

四、解答题

(★★)15.已知函数，

(1)求函数的定义域；

(2)求使得不等式成立的的取值范围.

(★★★)16.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）.

(★★★)17.某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间x（天）的函数关系近似满足（k为常数）.该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x（天）

10

20

（个）

110

120

已知第10天该商品的日销售收入为121元.

(1)求出该函数和的解析式；

(2)求该商品的日销售收入（元）的最小值.

(★★★)18.（1）已知，，求，；

（2）已知，，求；

（3）已知，，且，求的值.

(★★★★)19.已知函数，，（）．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若恒成立，求实数k的取值范围；

(3)设，证明：当时，函数f（x）存在唯一的极大值点，且．