2024—2025学年云南省大理州祥云县第一中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省大理州祥云县第一中学高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合，，则（）

A．

B．[0，1]

C．

D．

(★)2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.对于函数，部分与的对应关系如下表：

则值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.若，则下列不等式中一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知不等式的解集为，则实数（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★★★)6.若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（）

A．或3

B．1或

C．

D．3

(★★★)7.已知为奇函数，则（）

A．1

B．2

C．0

D．

(★★)8.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列命题为真命题的是（）

A．若集合，，则

B．，

C．，

D．若集合，，则

(★★★)10.已知正实数满足，则下列说法正确的是（）

A．的最小值是4

B．的最大值是

C．的最大值是

D．的最大值是

(★★★)11.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知集合，，则______

(★)13.函数的定义域为____________．

(★★★)14.已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________.

四、解答题

(★★)15.设，已知集合，．

(1)当时，求实数的范围；

(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．

(★★)16.已知方程的解为1，3.

(1)求实数a，b的值；

(2)若，，且，求的最小值.

(★★)17.已知，函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求的解析式；

(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

(★★★)18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．

(1)求的值；并求当时，的解析式；

(2)若函数，，求函数的最小值．

(★★★)19.一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中．

（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？

（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．